1、证明：三角形的三条中线相交于一点且这点把三条中线都分成2:1的两条线段．

证明：

设△ABC的两条中线BE，CF交于点G，AD为BC边上的中线，

，则

而是不共线向量，

由向量基本定理分解唯一有：

，

∴G分为2∶1，G分为2∶1，

，

故共线．

又∵有公共点A，∴ A、G、D三点共线，

故AD过点G，且G分为2∶1．

∴ 三角形三条中线交于一点，且这点把三条中线都分成2∶1的两条线段．

2、如图，设四边形P1P2P3P4是圆O的内接正方形，P是圆O上的任意点.

求证：

3、在△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N.

求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；

　　　（2）OH⊥MN.

证明：如图所示

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