一周强化

一、一周知识概述

　　本节内容是在上一节解三角形的基础上提出了更高的要求，要我们能从实际问题中抽象出一个或几个三角形．并根据已知条件分析出这些三角形中的对应量，再运用所学的解三角形的知识去解决问题，从而达到提高解决实际问题的能力．

二、知识归纳及讲解

1、解斜三角形应用题的一般步骤是：

　　①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图，抽象成三角形相应边和角及相应大小、位置，从而成为一个纯解三角形的问题.

　　②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．

　　③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解．

　　④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的结论．

解斜三角的基本思路

2、常用术语与相关概念

　　（1）坡度（亦叫坡角）：坡与水平面的夹角的度数．

　　（2）坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即坡角的正切值．

　　（3）仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．

　　（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角．

　　（5）方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角．

三、难点知识剖析

1、解斜三角形应用题的一般步骤是：

　　（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．

　　（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．

　　（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求出数学模型的解．

　　（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．

2、解斜三角形应用题常见的几种情况：

　　（1）实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之．

　　（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形中，这时需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解．

　　（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．

四、例题讲解

例1、如图，为了测定河的宽度，在河岸取定基线BC，其长为α，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α,∠ACB=β,求河宽.

[分析与解答]

例2、隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距的C、D两点，同时，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）．求两目标A、B之间的距离．

[分析与解答]

例3、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A为的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以10km／h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

[分析与解答]

例4、如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m．求此山对于地平面的斜度的倾斜角θ（用反三角函数表示）．

[分析与解答]

例5、A、B、C是一条直路上的三点，AB=BC=1km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，A见塔在东北方向，B见塔在正东方向，C见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．

[分析与解答]