一周强化

一、一周知识概述

　　本周主要学习了集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有列举法和描述法两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。

二、重难点知识归纳

(一)元素与集合的含义

　　元素: 研究的对象

　　集合: 一些元素组成的总体(简称集)

　　属于: 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作。

(二)列举法与描述法

　　列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

　　描述法: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

　　在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示。

(三)子集、真子集、空集

　　子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作(或),读做“A包含于B”(或“B包含A”).

　　真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作(或).

　　空集: 不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记作，并规定：空集是任何集合的子集

　　Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

　　学习这几个概念时，应注意一下几点：

　　①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的子集，反之则不一定。

　　②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B相等。

　　③元素与集合之间是属于或不属于关系，而集合与集合之间则是包含与不包含关系，如设A={a},B={a,b}，则有，（错误写法：）

　　④集合中元素的特征:确定性；互异性；无序性

(四)并集、交集、补集

三、典型例题讲解

例1、具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。

（1）10以内的质数；

（2）x轴附近的点；

（3）不等式3x+2<4x–1的解；

（4）比3大于1的负数；

（5）方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。

[解析]

例2、写出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集。

[解析]

例3、设集合A={1,4,x},B={1,}，且={1,4,x}，则满足条件的实数的个数是（　）

A．1个　　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

[解析]

例4、设，，已知，则实数_________。

[解析]

例5、设A=，B=

（1）若A B=B，求的值；

（2）若A B=B，求的值．

[解析]

例6、设，若，求实数的取值范围。

[解析]

例7、已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x∈U|x2－5qx＋4=0}；

（1）若，求实数q的取值范围；

（2）若中有四个元素，求及实数q的值；

（3）若A中有且仅有两个元素，求及实数q的值.

[解析]