主 讲：高级教师　　江楚桥

一周强化

一、一课程概述

内容及目的：

1、了解机械振动的概念及条件

2、理解简谐振动的概念及简谐振动的条件

3、理解描述简谐振动的物理量的意义

4、掌握振动图象的物理意义用其作用

本周内容与前面内容的关系：

1、本部分知识是在学习了恒力作用下的匀变速直线运动和匀变速曲线运动；学习了大小不变而方向不断改变的向心力作用下匀速圆周运动的基础上进一步学习大小和方向都改变的回复力作用下物体的振动，从而认识这种新的运动形式。

2、学习过程中要联系位移、速度、加速度、力、机械能等概念以及受力分析、胡克定律、机械能守恒定律等方法和规律，在理解的基础上建立起振幅、周期等描述振动的新概念。

重点知识的描述：

1、机械振动的产生条件

　　①受到回复力作用；

　　②阻力足够小。

2、简谐运动

　　简谐运动的特征：①动力学特征：，式中的k为回复力与位移的比例系数，x是相对平衡位置的位移，负号表示回复力方向始终与位移方向相反。②运动学特征：运动位移随时间按正弦或余弦规律变化。

3、描述振动的物理量：

　　①振幅A：表示振动的空间范围，反映振动的强弱，在数值上等于最大振动位移绝对值。位移、振幅都是从平衡位置计算的，位移是由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，是矢量，振幅是标量。

　　②周期T：表示完成一次全振动的时间，反映振动的快慢，（注意：经一次全振动，物体的位移、速度均回复到原来的大小和方向）

　　③频率f：表示单位时间内完成全振动的次数，

4、简谐运动的图像

　　简谐运动图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像，简谐运动的图像是正弦或余弦曲线。

二、重点知识归纳及讲解

1、回复力的方向总是指向动的平衡位置，它是按照力的作用效果命名的，振动物体的回复力，可能是几个的合力，也可能是某一个力，还可能是某个力的分力。

2、从简谐运动的图像上，我们可以直接得到如下信息

　　①直接读出振幅（注意单位）

　　②直接读出周期

　　③确定某一时刻物体相对平衡位置的位移

　　④判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向

　　⑤判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况

　　⑥计时时刻物体的位置和运动方向

三、难点知识的剖析

例1、如图所示，质量为M的橡皮泥从一定高度自由下落，落到正下方被轻弹簧支起的木板上，并粘在木板上和木板一起作简谐振动，木板质量为m，轻弹簧劲度系数为k，相碰后弹簧又被向下压缩了长度a，弹簧振子做简谐振动的周期为T=2π，其中m振子是振子的质量，则

A. 系统的振幅为

B. 系统的振幅大于

C. 木板下压a距离的时间为

D. 木板下压a距离的时间小于

解析：

　　选B、D。竖直放置的弹簧振子的振动仍为简谐运动，其振动周期为T=2π，m为振子质量，k为弹簧的劲度系数，只是平衡位置在弹簧弹力和振子重力相平衡的位置上，振子运动时上下离平衡位置的最大距离是相等的，但此题须注意橡皮泥落在木板上后，除振子质量增大周期增大外，其振动的平衡位置也会向下移动，同时也要考虑木板的原位置也不是振动的最高点，因为橡皮泥落入木板后，它们就有了速度，接着先向平衡位置作加速运动，再向下作减速运动到最低点。

例2、如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x-t图),由图可推断,振动系统

A．在t1和t3时刻具有相等的动能和相同的动量

B．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量

C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速度

D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度

解析：

　　选B. t1和t3时刻振子的位移相等，其速度大小也相等，但方向相反，所以这两个时刻振子动能相同，动量不相同，t4和t6时刻情况相同；在t3和t4时刻振子位移大小相等，但方向相反，这两个时刻振子速度大小、方向都相同，动能、动量也相同，弹簧的形变量相等，所以弹簧的势能相等；t1和t6两时刻速度相同，但加速度相反。

例3、一弹簧振子作简谐运动，则下列说法正确的有：

A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值；

B. 振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大；

C. 振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同；

D. 振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度和位移一定相同。

分析与解答：正确答案是D。

　　如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OA段时，位移为正，在OA'段时位移为负。可见当振子由O向A'运动时其位移为负值，速度也是负值，故A选项错。

　　振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错。

　　振子经过平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错。

　　

　　向右，故D正确。

　　可见，分析简谐运动各量变化关系时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析。

例4、某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距l的a、b两点（如图所示），用的时间是1s。过b点后再经1s以相反方向的速度（相同的速率）再次通过b点，则该质点作简谐运动的周期T＝___________。

分析与解答：简谐运动中有两个对称，一是关于最大位移处的对称，一是关于平衡位置的对称。

　　根据关于平衡位置的对称性，当振子的速率相等时，其位移大小必定相等，且通过该相等位移所用的时间也相同。据此可以判定：该简谐运动的平衡位置必在ab连线的中点O；同时从O运动到b的时间为0.5s，而且，第二次通过b再回到O所用的时间也是0.5s（b到O和O到b用时相等）；根据关于最大位移处的对称性，从b到最大位移处用时为0.5s。而O至最大位移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为1s，因此，该简谐运动的周期为4s。

例5、一个质点在平衡位置O点附近做机械振动，若从O点开始计时，经过3s钟质点第一次经过M点如图所示；再继续运动，又经过2s钟它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是：

A．8s　　　　B．4s　　　　C．14s　　　　　D．

解析：

　　解决这类问题要注意两点：

　　①简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等式物理量的大小关于平衡位置对称；

　　②对完成一次全振动的理解和分析。设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，运动过程历时3s； 过程历时2s，显然，T＝16s，质点第三次经过M点还需要的时间为，故选项C正确。若开始计时时刻质点从O点向左运动，运动过程历时3s，运动过程历2s，显然， ，。质点第三次再经过M点所需要的时间，故选项D正确。

　　综上所述，该题的正确答案是C、D。

例6、在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为，如图所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，求：

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大？

（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

解析：

　　本题在分析时要联系牛顿定律和机械能的知识进行分析。放物体前其最大回复力大小，振动的机械能为

（1）放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为，对物体而言，所需要的回复力是M施于的静摩擦力，则放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力大小为，则当满足时，两者可一起振动，即

（2）当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，则，，物体和振子在最大位移处，动能为零，势在必行能最大，这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为A。

例7、如图所示，为某一质点做简谐振动的图线，由图可知（ ）

A．t = 0时，质点的位移、速度均为零

B．t = 1s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大

C．t = 2s时，质点的位移为零，速度为负方向最大，加速度为零

D．质点的振幅为10cm，周期为2s

解析：

　　在解图象一类问题时，要理解振动图象是反映做简谐振动的质点在不同时刻的位移，不是质点的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行分析后作出判断。本题从图象中易得到各时刻对应质点相对平衡位置的位移。由回复力F = - kx可知加速度与位移成正比，方向与位移方向相反。速度在平衡位置最大，在最大位移处速度为零。

　　所以本题答案为B、C。

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