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主讲人：高级教师 涂秉清
一周强化
一、知识讲解
1、机械波的形成和特点
(1)产生机械波的条件：①要有机械振动作为波源；②要有能够传播机械振动的介质．
(2)机械波的种类：横波与纵波质点的振动方向与波的传播方向垂直的称横波(这是高中物理重点研究的对象)；质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的称纵波．
(3)机械波的特点：①对理想的简谐波而言，各质点振幅相同．②各质点的振动周期都与波源的振动周期相同．③离波源越远，质点的振动越滞后．④各质点只能在各自的平衡位置附近振动．并不沿波的传播方向迁移．⑤机械波向前传播的是振动形式和能量．
2、波的图象
(1)表示在波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移分布图象称波的图象，简谐波的波动图象是正弦或余弦函数图象，如图所示．
(2)波动图象的物理意义：
①从图象可以直接读出振幅(注意单位)；②从图象可以直接读出波长(注意单位)；③可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)；④在波速方向已知(或波源方位已知)时可确定各质点在该时刻的振动方向；⑤可以确定各质点振动的加速度方向．
(3)利用波动图象确定各质点振动方向和波的传播方向的基本方法：
①特殊点法：顺着波的传播方向，在质点A的附近找一个相邻的质点B，若质点B的位置在质点A的上方处，则A质点应向上运动；反之，则向下运动．如图所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动(质点B先于质点A振动，A要跟随B振动)．
②上下坡法则：如图所示，沿着波的传播方向上看；上坡的质点(如ND上)振动向下；下坡的质点(如MN上)振动向上．
③三角形法则：已知一列沿x正方向传播的波，如图所示，根据波的形成过程可知：MN曲线上各质点上振动方向向上(M、N除外)，用带箭头的CA表示，CA斜向上；ND上各质点振动方向向下(N、D除外)，用带箭头的BC表示，BC斜向下，A→B表示波的传播方向，AB、BC、CA刚好构成一个带箭头首尾相连的封闭三角形．
3、描述机械波波动特征的物理量
(1)波长λ：振动过程中运动情况总是相同的两个相邻同相质点的平衡位置间的距离为一个波长，它等于振动在一个周期内在介质中传播的距离．对于横波，波长也等于两个相邻的波峰或波谷间的距离，对于纵波，波长也等于两个相邻的密部或疏部问的距离．波长反映了波的空间周期性．
(2)频率f：波的频率是由波源的振动频率所决定的，在任何介质中，频率保持不变．
(3)波速：机械振动在介质传播的距离与所用的时间的比值，是描述机械振动在介质中传播快慢的物理量，是振动形式的传播速度，也是波的能量的传播速度，波源完成一次全振动，在介质中，传播的距离为一个波长．
定义式：
波长，频率，波速是描述波动特征的基本物理量，称之为波的三要素．
说明：(1)不能认为v正比于λ，反比于T
(4)v的大小是由介质的性质决定的，与波源无关；T(或f)是由波源决定的，与介质无关；λ是由介质与波源共同决定的．如一列声波从空气进入水中，其频率不变，波速变大，波长也随之增大．
(5)对于给定的均匀介质， 的比值是一定值，这反映了空间周期性与时间周期性的联系，波源振动几个周期，波向前传播几个波长．
4、常见的波动问题及求解方法
(1)已知介质中二质点的振动状态，确定波形或求解波速、频率．求解这类问题的基本方法是：
①由题中给出的二质点的振动状态，确定二质点之间的所有介质质点振动过程中某一时刻可能出现的波形．
②将二质点之间的距离用波长λ表示，或将一质点的振动状态传播到另一质点的时间用含有周期T的关系表示，在表述过程中，注意波的周期性及双向性，即：
波在均匀介质中传播时，传播距离可写成x=nλ+△x(n=0，1，2，3，……)
式中λ表示波长，△x是波传播距离中除去波长的整数部分之后的那部分距离．
波在介质中传播时间t，总可以写成t=nT＋△t(n=0，1，2，3，……)式中T表示波的周期，△t表示时间t中除去周期的整数倍部分之后所余下的那段时间．
对一条直线上传播的波，可沿x轴正、负方向传播．
③用 关系式进行有关计算．
(2)根据两个不同时刻的波形求有关参量的方法
已知机械波在两个不同时刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，则可以由△x=v△t求时间；反之已知所经历的时间，可求波速；已知所经历的时间及波速，可求△x，进而判定波的传播方向等，求解这类问题的常用方法是：
①由两个不同时刻波形图，分析某一特定质点在两个不同时刻的振动状态，将波形变化时间用t=nT＋△t (n=0，l，2，3，……)表示，△t表示时间t中除去周期的整数倍部分之后所余下的那段时间．或将波向前传播的距离用x= nλ＋△x(n=0，1，2，3……)表示，△x是波传播的距离除去波长的整数部分之后的那部分距离．若题目中未给出传播方向，要考虑波在传播过程的双向性，写出波形变化过程中传播距离及传播时间的两种表达式．
②用 求出通解
③根据题中给出的限制条件，由通解得到某些特解．
(3)已知波速v和波形，画出再经△t时间的波形图
①平移法．先算出经△t时间波传播的距离x=v·△t，再把波形沿波的传播方向平移x即可．当x=nλ＋△x时，可采取去整nλ留零△x的方法，只需平移△x即可．
②特殊点法．在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰(谷)点，确定这两点的振动方向，再看△t=nT＋△t′，也采取去整nT留零△t′的方法，分别作出两特殊点经△t′的位置，然后按正弦或余弦规律画出新的波形．
(4)已知振幅A和周期T．求振动质点在△t时间内的路程和位移
①关于质点路程的4A法则，质点在半个周期内的路程是2A，一个周期内通过的路程为4A， 周期内的路程不一定是A；若振动时间△t可写成 ，则通过的路程 ，简称4A法则．
②当质点的位移(偏离平衡位置)为x1=x0时，经 的奇数倍时，x2=－x0，经 的偶数倍时x2=x0．
5、波的干涉
(1)波的叠加原理
两列波在空间相遇与分离时都保持其原来的特性(如f、A、λ)而不相干扰，在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起位移的矢量和．
(2)波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动的加强区与减弱区互相间隔的现象。在理解波的干涉时，必须注意：
①在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A增大；减弱是指该区域内质点的振幅A减小．当相干波的振动方向一致时，加强区内质点的振幅A=A1＋A2；减弱区内质点的振幅A=|A1－A2|，这里的A1、A2，是指两列相干波分别引起的振幅．
②振动情况完全相同的两个波源，在同一介质中形成的两列波的重叠区内，某质点的振动是加强还是减弱，取决于两个相于波源到该质点的距离之差△r，若△r=kλ(k=0，1，2，3，……)，则该质点的振动加强；若 ，则该质点振动减弱．
6、波的衍射
波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象．称波的衍射现象．衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异．波发生明显衍射现象的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸与波的波长相近．
7、多普勒效应
(1)波源的频率和观察者接受到的频率：波源的频率等于单位内波源发出的完全波的个数，要注意的是“波源发出的”．观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，要注意是“观察者接收到的”．虽然从文字上看都是“单位时间内……完全波的个数”，但一个是波源发生的，一个是观察者接收到的．如果波源和观察者之间距离不发生变化，即两者静止不动，观察者接收到的频率等于波源的频率．
(2)多普勒效应：当波源和观察者之间发生相对运动时，观察者接受到的频率大于(或小于)波源频率的现象称为多普勒效应．如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小．
二、典例分析
例1、一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
解析：
运用“上下坡法则”可容易判知，波应朝x负方向传播，A正确．波沿x负方向传播，F相继带动E、D、C向下运动；C处波峰向x轴负方向移动，带动向上运动从而使B比C晚一些回到平衡位置，B正确，C错误．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，简谐波上介质各质点无论某时刻在什么位置，它们的振幅都相同，质点E的振幅不为零，D错误．
答案：AB
例2、如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动．t=1 s，质点a第一次到达最高点时，则在4 s<t<5 s这段时间内（ ）
A．质点c的加速度逐渐增大
B．质点a的速度逐渐增大
C．质点d向下运动
D．质点f保持静止
解析：
由t=1 s质点a第一次到达最高点知，周期T=4 s，再由波速v=1 m/s，波长λ=vT=4 m，又各质点相距1 m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点．在4 s<t<5 s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，所受回复力越来越大，因而加速度逐渐增大．c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而其加速度也逐渐增大，在t=4 s时，质点d到达最高点，所以，在4 s<t<5 s这段时间内，质点d向下运动；在4 s<t<5 s这段时间内，波传播的距离是4 m<x<5m，波还没有传到质点f，f仍静止不动．
答案：ACD
例3、如图所示，一条均匀的弹性绳，1、2、3、4，…是绳上一系列等同距的质点，它们之间的距离均为l m．当t＝０时，第一个质点向上开始作简谐运动，经0.1s第一次达到最大位移，此时第4个质点刚开始振动．再经过0.6s，弹性绳上某些质点的位置和振动方向如图所示(只画出其中一段某四个质点的情况)，其中正确的图是（ ）
解析：当t=0时，第一个质点向上开始做简谐运动，经0.1s第一次达到最大位移，此时第4个质点，刚开始振动，说明 这列波的周期T=0.4 s，波长λ=3×4 m=12 m，波速 ．再经过0.6 s，波传播的距离为△x=vt=18 m，也就是传播到第(4＋18)=22个质点，其波形图如图所示，与图中波形相比较，可知B、C两选项正确．
本题波形图的画法还可以以质点1为基准，质点共振动了0.7 s，相当于 ，振动的运动形式传播的距离为 ，质点应在负的最大位移处，由此和波长也可以作出下图的波形图．
无论怎样确定波形图，都得确定一个基准点，一般选第1个质点或最后一个质点为基准点确定波形图．
答案：BC
例4、如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为8.0×10－2m．已知t=0时刻P质点的位移为y=4.0×10－2m，速度沿y轴正向．Q点在P点右方9.0×10－1 m处，对于Q点的质点来说（ ）
A．在t=0时，位移为y=－4.0×10－2m
B．在t=0时，速度沿y轴负方向
C．在t=0.1s时，位移为y=－4.0×10－2m
D．在t=0.1s时，速度沿y轴正方向
解析：
由波速公式v=fλ可得波长
由题意可画出t=0时，波形图如图所示，即Q点在该时刻速度沿y轴负方向，B正确．
由振动性质可知，Q点此时位于y=－4.0×10－2m，C正确．
答案：BC
例5、如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是△t=0.2s后的波形图．
（1）若波向左传播，求它传播的距离；
（2）若波向右传播，求它的最大周期；
（3）若波速是35m/s，求波的传播方向．
解析：
（1）若波向左传播，它传播的距离可能是如图中所示3λ/4，由于波动图象具有周期性的特点，所以传播的距离为△s左=(n＋3/4)λ，其中波长由图可知，λ=4m，即△s左=(4n＋3)m, n=0，1，2，3，……
（2）若波向右传播，由（1）可知其传播的距离为
波在每个周期内传播的距离为一个波长，故传播的距离为 个波长，则对应的时间为 个周期，所以
当n=0时，T有最大值Tmax=4△t=0.8s
（3）由（1）和（2）中的解可知：
由以数据说明了波是沿x轴的负方向（即向左）传播的．
例6、如图所示是一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s内，质点M通过的路程是_______m，位移是_______m．
解析：
由质点振动规律讨论质点位移．按“4A法则”求质点通过的总路程．
解答：
由图中直接读出该波波长λ=0.4m，
2.5秒为12.5个周期，通过的路程为
经过2.5s质点M又回到平衡位置，位移为0，但运动方向与t=0时刻相反．
例7、一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点相距14m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点位移恰为零，且向下运动．经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负向最大，则这列简谐波的波速可能等于（ ）
A．4.67m/s B．6m/s
C．10m/s D．14m/s
解析：
由于波在传播过程的波形图作周期性的变化，则在题设中的t=0时刻的波形图对应的a、b可能情形如图所示，由题意可知，这1s的时间可能为
由图可知，a、b两点间的距离可能为
该列横波的传播速度
当N=0和n=0时，v=4.67m/s；
当N=1，n=0时，v=23.3m/s；
当N=1，n=1时，v=10m/s；
当N=2，n=1时，v=18m/s；
当N=2，n=2时，v=11.4m/s．
以上几组数据，已包含了选项中的各处数据的范围．
答案：AC
例8、一列在x轴上传播的简谐波，在x1=20cm, x2=120cm处两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为______s，这列简谐波的波长为______cm．
解析：
由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：
（1）波沿x轴的正方向传播
在t=0时，x1在正向最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如下图所示的可能性……，也就是
（2）波沿x轴的负方向传播
在t=0时，x1在正向最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如下图所示的可能性……，
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