质点和位移

【学习目标】

1．理解质点的概念，能判断一个物体在特定的情况下能否视为质点．（重点）

2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．（重点、难点）

3．初步认识位移—时间图象，尝试已知位移与时间的关系，画出s­t图象或已知s­t图象表述出位移与时间的关系．

4．知道矢量和标量．

【学习重难点】

重点：

1．理解质点的概念，能判断一个物体在特定的情况下能否视为质点．

2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．

难点：

判断质点的使用，位移与路程的区别，位移时间图像的学习．

【学习过程】

一、质点

先填空

1．定义：用来代替物体的具有质量的点．

2．物体可以视为质点的条件（备注：两条件同时满足）

（1）物体的形状、大小等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略不计．

（2）“物体具有质量”是主要影响因素。

3．物理意义：质点是无形状和大小的具有物体全部质量的点，因此质点并不真实存在，是一个理想化模型．

4．理想模型法：突出问题的主要因素，忽略次要因素，将问题简化的方法。

再判断

1．运动的物体不能视为质点．（×）

2．质量小、体积小的物体一定能被视为质点．（×）

3．球形的物体可视为质点，其他形状的物体不能视为质点．（×）

后思考

1．为什么说质点是一种“理想化模型”？

提示：在物理学的研究中，为了突出现象中的主要因素，而忽略次要因素，需要建立起理想的“物理模型”，这是研究物理问题的一个重要方法．质点就是对实际物体的近似，是一个理想化模型，严格意义上的有质量的点实际是不存在的．所谓“理想化”，就是指它没有大小、形状，却具有物体的全部质量．说它是模型，是因为它可以代表原来的真实物体，在空间占有一定位置．

2．实际物体具备什么条件才能视为质点？

提示：一个物体是否可以视为质点，在于物体的大小和形状对研究问题的影响是否可忽略不计．要具体情况具体分析．

合作探讨

继“嫦娥三号”探月卫星发射后，我国于2014年10月24日2时成功发射了探月工程三期再入返回飞行器．

图2­2­1

探讨1：科学家在研究飞行器的运行状态时，能否把它视为质点？

提示：能视为质点．因航天器各部分运动情况相同．

探讨2：适当调整它的姿态时，能否把它视为质点？

提示：不能视为质点．因在调整姿态时，飞行器的各部分运动情况不同．

核心点击

1．质点的三个特点

（1）没有形状和大小．

（2）具有物体的全部质量．

（3）是一种理想化的物理模型，实际并不存在，但在实际问题中有实际意义．

2．理想化模型

（1）“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．

（2）“理想化模型”是以研究目的为出发点，抓住问题的主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征而建立的“物理模型”．

（3）“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．

3．可将物体视为质点的几种情况

1．下列关于质点的说法中，正确的是（    ）

A．质点就是一个体积很小的球

B．只有很小的物体才能视为质点

C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想化模型

D．大的物体不可以被视为质点

解析：质点不是实际存在的物体，更不是小球，它是实际物体的近似，是一种理想化模型．某些情况下大的物体也可以被视为质点．

答案：C

2．在研究以下四种情况中所提出的问题时，所涉及到的对象可视为质点的是（    ）

解析：绕太阳公转时，地球的大小远小于地球到太阳的距离，符合视为质点的条件；火车进站时间是从车头进站开始到车尾进站为止，不能将火车视为质点；花样滑冰运动员比的是身体各部分的动作及协调性等方面，不能将其视为质点；要研究NBA扣篮大赛上的动作（即动作难易及是否优美），显然不能将其视为质点，故选A．

答案：A

3．（多选）下列说法正确的是（    ）

A．不能把运转中的地球视为质点，而可以把原子核视为质点

B．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，可以把公交车视为质点

C．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，可以把它视为质点．研究“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程，则不能把它视为质点

D．研究在平直的赛道上飞驰的F1赛车的速度时，可以把赛车视为质点

解析：当研究地球的公转时，由于地球的直径比地球与太阳之间的距离要小得多，可以忽略不计．可以把地球视为质点（忽略地球的自转）；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球视为质点，研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的万分之一，可以把原子核视为质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核视为质点，A错误；计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，公交车的长度不能忽略，故不能把公交车视为质点，B错误；研究“神舟十号”绕地球运行周期时，其大小远小于轨道半径，可以忽略不计，可以把“神舟十号”视为质点；在“神舟九号”与“天宫一号”交会对接过程中，它的飞行状态、形状、结构等，是不可忽略的因素，因此它不能被视为质点，C正确；在平直的赛道上飞驰的赛车，尽管车轮在转动，但我们研究的是赛车的速度，对整个赛车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可以把赛车视为质点，D正确．

答案：CD

（1）一个物体能否看做质点，要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略．

（2）研究的目的不同，同一个物体的主、次要因素也会发生变化．

二、位移

先填空

1．位移定义：用来描述物体的位置变化．

2．位移大小：是由初始位置指向末位置的有向线段的长度．

3．标量和矢量：只有大小没有方向的物理量是标量；既有大小又有方向的物理量是矢量．

4．位移—时间图象：用来描述物体运动的位移随时间变化的规律．常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移．从位移时间图像上我们能得到：

（1）可以判断任意时刻物体的位置，并能根据图像与s轴的交点得出物体的初始位置。

（2）可以得到物体的运动状态：例如黑线运动状态是（    ），红线运动状态是（    ）

（3）交点表示某时刻两物体（    ）

（4）可以根据斜率求速度（下节课内容）

（5）可以得到两物体的运动方向。

再判断

1．质量、长度、位移都是标量．（×）

2．出租车司机按位移大小收费．（×）

3．如果两人所走的路程相同，他们的位移不一定相同．（√）

后思考

1．甲物体从A地到B地，乙物体从B地到A地，甲、乙两物体的位移相同吗？

提示：不相同，位移是矢量，方向不同．

2．位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？

提示：不是．位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹．

合作探讨

探讨1：如图2­2­2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？

图2­2­2

提示：三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位置变化一样．

探讨2：在操场沿400m的跑道跑一圈，位移是多少？路程是多少？什么情况下位移大小等于路程？

提示：位移是零，路程是400m，当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程．

核心点击

1．位移与路程的区别与联系可列表如下：

2．位移—时间图象

（1）坐标轴的物理意义：

①横轴表示时间，纵轴表示位移，纵坐标与位置相对应，因此，纵坐标的变化表示位移．

②纵轴的正方向表示位移的正方向，位移的正方向是任意规定的．因为s_AB＝s_B－s_A，若s_B－s_A>0，则位移为正，说明物体沿正方向运动．

（2）位移—时间图象中点、线、斜率及截距的意义：

①点：表示运动物体在某时刻处在某位置．若在同一坐标系中两条运动图线相交，交点表示两物体同时到达同一位置，两物体相遇．

②线：图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律．运动图线不是运动轨迹．

③斜率：图线的斜率（也就是纵坐标变化量与对应的横坐标变化量的比值）表示物体运动的快慢．斜率大物体运动得快，斜率小物体运动得慢．

④截距：图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻；图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置．

3．关于位移和路程，以下说法正确的是（    ）

A．位移和路程是相同的物理量

B．路程是标量，即表示位移的大小

C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

D．若物体做单一方向的直线运动，则位移的大小等于路程

解析：两者的物理意义不同，大小一般不同，且路程没有方向，位移有方向，故A错误；路程是标量，是物体运动轨迹的长度，与位移的大小一般不相等，故B错误；位移的方向由初位置指向末位置，并不一定与质点运动的方向相同，故C错误；物体做单向直线运动时，轨迹长度等于初、末位置间的直线距离，所以路程与位移大小相等，故D正确．

答案：D

4．小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图2­2­3所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是（    ）

图2­2­3

A．0，0

B．12.3km，0

C．0，12.3km

D．12.3km，12.3km

解析：位移是矢量，大小为初末两点的直线距离；路程是标量，为物体经过轨迹的长度．由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零，由图可知，汽车经过的路程为12.3km，C正确．

答案：C

5．某物体运动的s­t图象如图2­2­4所示，则物体（    ）

图2­2­4

A．做下坡运动

B．做速度越来越小的直线运动

C．朝某一方向做直线运动，然后反向做直线运动

D．做匀速直线运动

解析：s­t图象的斜率表示速度，由图可知图线的斜率不变，速度保持不变，物体做匀速直线运动，且速度方向不变，故D项正确．

答案：D

路程和位移的确定方法

（1）确定研究对象．以某一物体为研究对象，选择所要研究的过程．

（2）确定初、末位置．找出研究过程的初始位置和末位置，则由初始位置指向末位置的有向线段就是位移．线段的长度表示大小，方向表示运动方向．

（3）画轨迹．建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程．

三、达标检测

1．在下列运动中能把物体或人看成质点的是（    ）

A．研究地球的自转

B．研究地球绕太阳公转

C．研究马龙的乒乓球发球的旋转效应

D．研究火车从北京行驶到上海需要的时间

E．研究一列火车通过香港大桥所需的时间

F．记录万米赛跑运动员从起跑到冲线的时间

2．小球从5m高处落下，被水平地面弹回，在离地面2m高处被人接住，则整个过程中小球的位移是多少？路程呢？

3．如图所示是某物体在0～10s内的x（s）-t图象，下列说法中正确的是（    ）

A．物体在第1s内的位移为4m

B．物体在第4s内的位移为8m

C．物体在前4s内的位移为8m

D．物体在后4s内的位移为16m