相对论中的神奇时空

【学习目标】

一、知识与技能

1．理解静电力做功与路径无关、电势能的概念。

2．了解广义相对论的时空弯曲现象。

二、过程与方法

1．培养学生严密的逻辑思维习惯，激发学生进一步学习的愿望。

2．学习正确的认识方法：实践是检验真理的唯一方法。

三、情感、态度与价值观

通过对本节知识的分析，培养学生的逻辑思维能力，激发学生探索科学的精神。

【学习重点】

1．知道时间间隔的相对性。

2．知道长度的相对性。

3．知道光线在引力场中的弯曲及其验证。

【学习难点】

光线在引力场中的弯曲及其验证。

【学习过程】

一、时间延缓效应

分析计算以下问题：

对于车厢内的人：

对于车厢外的人：

所以得：

1．在相对论时空观中，高速运动的时钟比静止的时钟走得慢。

2．关系式：，为________时间，为________时间。

（二）长度收缩效应

这是一个静止的尺子

这是同一个尺子，快速地从左向右移动

1．在相对于物体运动着的惯性系中沿运动方向测出的物体长度，比在相对静止的惯性系中测出的长度短。

2．关系式：，为________长度，为________长度。

（三）质能关系

1．质能关系：

按照相对论及基本力学定律可得质量和能量的关系为E＝______，称为质能关系式。物质的质量减少或增加时，必然伴随着________的减少或增加，其关系为ΔE＝_________。

2．质速关系：

当物体在所处的惯性参考系静止时，质量m₀最小，称为静止质量。当物体相对于某惯性系以速度v运动时，在此惯性系内观测它的质量m＝________________，物体的质量随_________的增大而__________。在低速运动中，质量的变化可以___________。

（四）其妙的时空弯曲

爱因斯坦的理想实验：

（1）科学预言：_______________能使光线弯曲，__________也能使光线弯曲。在宇宙中，物质__________大、___________高的区域时空弯曲大；物质________的地方，时空弯曲小。

（2）实验验证：恒星的光线在太阳附近弯曲的数值，与广义相对论的理论预言相当吻合。

（3）进一步推理：光线在引力场中的弯曲可等效为空间本身被引力弯曲。引力不但影响_________，而且影响_______，即时空弯曲。

思考判断

（1）物体所含物质的多少会随速度的变化而变化。（    ）

（2）爱因斯坦质能关系式E＝mc²表明物体具有的能量与其质量成正比。（    ）

（3）时空弯曲是在引力场或惯性系中产生的。（    ）

答案：（1）×

（2）√

（3）×

【巩固练习】

1．在一个飞船上测得船的长度为100m，高度为10m，当飞船以0.60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？

答案：10m    80m

2．如果真空中的光速为c＝3×10⁸m/s，当一个物体的运动速度为v₁＝2.4×10⁸m/s时，质量为3kg，当它的速度为v₂＝1.8×10⁸m/s时，质量为多少？

答案：2.25kg

3．太阳内部不停地发生着剧烈的热核反应，在不断地辐射能量。因而其质量也不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×10²⁶J，试计算太阳在1s内失去的质量为________kg。

答案：4.4×10⁹

4．如图所示，强强乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为（    ）

A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c

答案：D

5．惯性系S中有一边长为l的正方形（如下图所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是（    ）

答案：C

6．如图所示：a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度v_b、v_c向同一方向飞行的两枚火箭上，且v_b<v_c，则地面的观察者认为走得最慢的钟为（    ）

A．a B．b C．c D．无法确定

答案：C

7．为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc²，科学家用中子轰击铀原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m₁，捕获中子后的原子质量为m₂，被捕获的中子质量为m₃，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是（    ）

A．ΔE＝(m₁－m₂－m₃)c² B．ΔE＝(m₁＋m₃－m₂)c²

C．ΔE＝(m₂－m₁－m₃)c² D．ΔE＝(m₂－m₁＋m₃)c²

答案：B

8．下列各选项中，不属于狭义相对论内容的是（    ）

A．光子的能量与光的频率成正比

B．物体的质量随着其运动速度的增大而增大

C．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性

D．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性

答案：A

9．属于狭义相对论基本原理的是：在不同的惯性系中（    ）

A．真空中光速不变

B．时间间隔具有相对性

C．物体的质量不变

D．物体的能量与质量成正比

答案：A

10．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是（    ）

A．运动中物体无法称量质量

B．物体的速度远小于光速，质量变化极小

C．物体的质量太大

D．物体的质量不随速度的变化而变化

答案：B

11．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是（    ）

A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大

B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小

C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大

D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小

答案：BD

12．一支静止时30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边飞过。

（1）火箭上的人测得火箭的长度应为多少？

（2）观察者测得火箭的长度应为多少？

（3）如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？

（4）火箭内完好的手表走过了1min，地面上的人认为经过了多少时间？

答案：（1）30m

（2）约30m

（3）约26m

（4）约1min

13．在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.5倍。试求此时电子的质量变为静止时的多少倍。

答案：1.155