功率

【学习目标】

1．知道功率的物理意义、定义式、单位。

2．理解功率的导出式的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。

【学习重难点】

1．理解功率的概念。

2．知道功率的种类及其计算。

3．功率的表达式的物理意义和运用。

4．瞬时功率和平均功率的计算。

【学习过程】

一、功率的概念

问题1．甲、乙、丙三台起重机，甲在1分钟内将1吨的货物匀速提升了6m的高度，乙起重机可在30秒内完成，丙起重机可以在1分钟内将2吨的货物匀速提升到同样高度。

（1）这三台起重机做的功哪个多？

（2）如何比较这三台起重机做功的快慢？

问题2．功率的定义和表达式是怎样的？

（1）功率的定义：_____________________________________________________；

（2）功率的定义式：___________________________________________________。

问题3．功率的定义方法是什么？你以前学过的哪些物理量也是用这种方法定义的，请列举说明。

问题4．功率的单位是什么？

问题5．功率的物理意义是什么？

问题6．甲同学说：“由P=W/t可得P与w成正比，即w越大，P越大。”乙同学说：“由P=W/t可得P与w成反比，即t越大，P越小。”你认为谁说的对，说出你的理由。

问题7．功率是矢量还是标量？功率有负值吗？功率的正负表达的意义是什么？

[例题1]关于功率，下列说法正确的是（    ）

A．功率大说明物体所做的功多

B．功率小说明物体做功慢

C．-10W的功率小于5W的功率

D．单位时间内机器做功越多，其功率越大

二、平均功率和瞬时功率

问题8．一个质量是1.0kg的物体，从地面上方20m高处开始做自由落体运动。

（1）第1s时间内下落的位移是多少？这1s内重力对物体做多少功？这1s内重力的功率多少？

（2）第2s内物体下落的位移是多少？这1s内重力对物体做多少功？这1s内重力的功率多少？

问题9．结合平均速度和瞬时速度的定义和表达式，写出平均功率和瞬时功率的定义和表达式。

（1）平均功率的定义：__________________________________________________；

平均功率的表达式：___________________________________________________。

（2）瞬时功率的定义：________________________________________________；

瞬时功率的表达式：___________________________________________________。

三、功率与力、速度的关系

问题10．请结合功和功率的定义推导功率与力、速度的关系。

问题11．功率与速度关系的表达式可否表示平均功率或者是瞬时功率，如果能，v应如何代入数据？

问题12．讨论功率和力、速度的关系。

（1）功率P一定时，力F与速度v成_____________；

力F一定时，速度v与功率P成_____________；

速度v一定时，力F与速度v成_____________。

（2）根据上面的讨论，当机车功率P一定时，如果机车速度趋于零，机车的牵引力趋于_____________。在实际中可能吗？

[例题2]有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P=Fv进行了如下推导。根据P=Fv，F增大则P增大；又根据v=P/F，P增大则v增大；再根据F=P/v，v增大则F减小。

这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？

[变式1]关于功率的概念，下列说法正确的是（    ）

A．力对物体做功越多，力做功的功率越大

B．功率是描述物体做功快慢的物理量

C．汽车的发动机功率一定时，牵引力与运动速度成反比

D．当机车行驶时，如果牵引力与阻力相等时合外力为零，此时发动机的实际功率为零

[例题3]从足够高的空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，g取10m/s²，求：

（1）在抛出后3s内重力的功率；

（2）在抛出后3s末重力的功率。

[变式2]竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度，则（    ）

A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

问题13．汽车的换挡问题。

（1）汽车上坡时阻力大，司机要换转速____的挡位，以减小速度，得到较大的牵引力；

（2）汽车在水平路上阻力小，司机要换转速____的挡位，以减小牵引力，得到较高的速度。

[例题4]某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km/h，发动机输出的实际功率是多少？

【学习小结】

1．功率概念

定义式_______________；单位：______________

物理意义：_______________________________________________

2．平均功率是用来表示__________________；平均功率计算式：_______________

瞬时功率是用来表示_____________________；瞬时功率计算式：______________

【达标检测】

1．关于功率，下列说法正确的是（    ）

A．由可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率

B．由可知，汽车的功率一定与它的速度成正比

C．由可知，牵引力一定与速度成反比

D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比

2．质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²。求：

（1）前2s内重力的平均功率；

（2）2s末重力的瞬时功率。

3．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为p，若飞机以速度3v水平匀速飞行，发动机的功率应为（    ）

A．3P B．9P C．18P D．27P

4．一质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平桌面上，现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，保持其他力不变，则在t秒末该力的功率为（    ）

A．9tF²/m  B．6tF²/m C．4tF²/m D．3tF²/m

5．如图所示，分别用力F₁、F₂、F₃将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F₁、F₂、F₃做功的功率大小关系是（    ）

A．P₁=P₂=P₃      B．P₁＞P₂=P₃      C．P₃＞P₂＞P₁      D．P₁＞P₂＞P₃

6．位于水平面上的物体在水平恒力F₁作用下，做速度为v₁的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F₂，物体做速度为v₂的匀速运动，且F₁与F₂功率相同。则可能有（    ）

A．F₂＝F₁，v₁＞v₂ B．F₂＝F₁，v₁＜v₂

C．F₂＞F₁，v₁＞v₂ D．F₂＜F₁，v₁＜v₂