生活中的抛体运动
【学习目标】
一、知识与技能
1．知道抛体运动的定义和性质。
2．知道射高射程及其与抛射角的关系。
3．理解掌握斜抛运动的规律，并能分析一些简单的斜抛运动问题。
二、过程与方法
1．能将实际问题中的对象和过程转换成抛体运动。
2．能在熟悉的物理情境中运用抛体运动。
三、情感、态度与价值观
认识到物理研究是一种对自然现象进行抽象的创造性工作。
【学习重点】
理解掌握斜抛运动的规律，并能分析一些简单的斜抛运动问题。
【学习难点】
知道射高射程及其与抛射角的关系。
【学习过程】
一、抛体运动
【思考】
（1）抛出的标枪在最高点的速度为零吗？
（2）标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
1．抛体运动的概念：___________________________________________________
______________________________________________________________________。
2．抛体运动的分类：根据物体抛出的初速度的方向，抛体运动可分为___________、__________________、___________________、_________________。
3．斜抛运动的分解：
（1）水平方向________________________________________，v0x=___________。
（2）竖直方向________________________________________，v0y=___________。
二、射程与射高
【思考】
当改变入射方向时，轨迹有什么变化？
1．定义：
（1）射高：___________________________________________________________。
（2）射程：___________________________________________________________。
根据斜抛运动的特点推导射程和射高的公式，验证实验现象。
设物体斜抛的初速度为
，初速度与水平方向的夹角为
，经过t达到最大高度，此时竖直方向上的速度为___________，则有：
；
则竖直方向上的位移（最大高度）为：
；
射程为：
。
根据数学知识，我们可以得出射高和射程与初速度和抛射角的关系。
2．射高和射程与初速度和抛射角的关系：
（1）射高和射程与初速度的关系：抛射角一定，初速度增大时，射程__________，射高___________。
（2）射高和射程与抛射角的关系。
初速度大小一定，当抛射角为__________时，射程最大，当抛射角为________时，射高最大。
三、抛体运动的特点
根据刚才的斜跑运动总结抛体运动的特点：
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体__________，其加速度为___________________。
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是___________________运动，其轨迹为________________。
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小_____________，方向______________________，故相等的时间内速度的变化相同，即
。
4．对称性特点：
（1）速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度___________，竖直方向速度____________。（如图所示）
（2）时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间____________下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
（3）轨迹对称：其运动轨迹关于____________________________________对称。
【思考·讨论】
如图所示，烟花可以增添欢乐气氛，当然烟花也蕴含着许多物理知识。假设在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3s后四个小球在空中的位置构成的图形可能什么形状？
【典例示范】
关于抛体运动，下列说法正确的是（ ）
A．抛体运动是一种不受任何外力作用的运动
B．抛体运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段相等时间内的速度变化量相等
D．任意两段相等时间内的速度大小变化相等
【解析】选C。抛体运动是一种匀变速运动，受重力mg，故A错；斜抛运动的物体只受重力，因此由牛顿第二定律可知
，解得a=g；由
得
可知，只要加速度不变就是匀变速运动，因此抛体运动是匀变速运动，相等时间内速度变化量相等，故B错C对；速度的变化量是矢量，满足矢量的合成法则，而速度的大小变化为代数求和，因此不满足此法则，因此相等时间内速度大小变化不相等，故D错。
【误区警示】抛体运动的两点注意：
（1）抛体运动是__________________运动。
（2）抛体运动的速度时刻在变化，而加速度___________________。
【素养训练】
1．运动会上，铅球从运动员手中被斜向上推出后在空中飞行的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．铅球的加速度的大小和方向均不变
B．铅球的加速度的大小不变，方向改变
C．铅球的运动是匀变速直线运动
D．铅球的运动是非匀变速曲线运动
【解析】选A。铅球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为重力加速度，保持不变，即铅球的加速度的大小和方向均不变，故A正确，B错误；铅球的运动加速度恒定，但加速度与速度方向不共线，故其做匀变速曲线运动，故C、D错误；故选A。
2．斜抛运动可分解为（ ）
A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
【解析】选B。若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误。
【补偿训练】
（多选）关于斜抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．斜抛运动中物体经过最高点时的速度为零
C．斜抛运动中物体经过最高点时的动能最小
D．斜抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小
【解析】选A、C、D。斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合成，在经过最高点时物体的速度最小，但不为零，故B错误；A、C、D正确。
【总结】
1．斜抛运动的规律：
（1）速度规律。
水平速度：
。
竖直速度：
。
t时刻的速度大小为
。
（2）位移规律。
水平位移：
。
竖直位移：
。
t时间内的位移大小为
，与水平方向成
角，且
。
2．射高和射程：
（1）斜抛运动的飞行时间：
。
（2）射高：
。
（3）射程：
，对于给定的
，当
=________时，射程达到最大值，smax
。
【思考·讨论】
在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为多少？
提示：篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，出手时的速度方向与水平方向成45°角，设初速度为
，则水平方向
；而
，所以
，竖直方向设能到达的最大高度为h，则h=
。
【误区警示】斜抛运动的两点注意事项
（1）做斜抛运动的物体，水平方向不受外力，故做匀速直线运动，竖直方向只受重力且有初速度，故做竖直上抛运动。
（2）在斜抛运动的最高点速度不等于零，等于v0cos
，加速度也不等于零，而是g。
【拓展例题】考查内容：斜抛运动在生活中的应用
【典例】如图所示，打高尔夫球的人在发球处（该处比球洞所在处低4m）击球，该球初速度为35m/s，方向与水平方向成37°角。问：把球打向球洞处时，球在水平方向上前进多远？（忽略空气阻力，g取10m/s2）
【解析】该球初速度的水平分量和竖直分量分别为：
v0x=v0cos37°=35×0.8m/s=28m/s
v0y=v0sin37°=35×0.6m/s=21m/s
在竖直方向上，
代入已知量，解得t=0.2s或4s，其中t=0.2s是对应图中B点的解，表示该球自由飞行至B点所需时间。因此本题中，应选解t=4s。在此飞行时间内，该球的水平初速度不变，可得水平位移为x=v0xt=28×4m=112m。
答案：112m
【课堂小结】
