电阻

【学习目标】

【学习重难点】

1．通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。

2．通过探究活动，体验探究的乐趣，乐于观察、实验，培养团队合作与交流的能力。

【学习过程】

知识点一  导体电阻与相关因素的定量关系

1．电阻：导线对电流的阻碍作用。

2．电阻的测量——伏安法

（1）原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝I(U)，求出导线的电阻。

（2）电路图如图所示。

3．探究影响导线电阻的因素

如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素。

（1）在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。

（2）在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。

（3）在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与材料有关。

4．电阻定律

（1）内容：导体的电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。

（2）公式：R＝ρS(l)。式中ρ是比例系数。

5．电阻率

（1）R＝ρS(l)式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率，即ρ＝l(RS)。

（2）电阻率与材料有关，还与温度有关。金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大。当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性（填“线性”或“非线性”）的。

金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。

6．导体的伏安特性曲线

（1）伏安特性曲线

在实际应用中，常用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。

（2）线性元件

导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。

（3）非线性元件

伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等。

[思考判断]

（1）对于同种材料的导体，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比。（√）

（2）电压一定，电阻与通过导体的电流成正比。（×）

（3）电流一定，电阻与导体两端的电压成反比。（×）

（4）电阻率与导体的材料有关。（√）

（5）电阻率与导体的形状有关。（×）

知识点二  电阻的应用

1．固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。

2．可调电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻。

影响导体电阻大小的因素

（1）

（2）

（3）

R＝ρS(l)是电阻的决定式，导体电阻的大小由l、S、ρ决定，某导体发生拉伸或压缩形变后。导体的横截面积、长度发生变化，电阻会变化，但电阻率是不变的，因为电阻率与材料、温度有关，与导体的大小、形状等无关。

对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数。

对于非线性元件，可以用欧姆定律公式求某一电压下的电阻。

【学习小结】

         定义、测量

电阻定律——R＝ρS(l)与R＝I(U)的区别

电阻率

伏安特性曲线

          滑动变阻器

【达标检测】

[基础过关]

1．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R（设温度不变）（    ）

A．当长度不变，横截面积增大一倍时

B．当横截面积不变，长度增加一倍时

C．当长度和横截面积都缩小为原来的一半时

D．当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时

解析  根据电阻定律R＝ρS(l)可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选项C正确。

答案  C

2．一同学将变阻器与一只“6 V，8 W”的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将（    ）

A．变暗   B．变亮

C．亮度不变   D．可能烧坏灯泡

解析  由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡。当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，选项B正确。

答案  B

3．如图所示，一段长为a、宽为b、高为c（a>b>c）的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为（    ）

A．a2(c2R)   B．ab(c2R)  

C．bc(a2R)   D．R

解析  根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρbc(a)，最小电阻为R′＝ρab(c)＝ρbc(a)×a2(c2)＝a2(c2R)，故A正确。

答案  A

4．（多选）关于电阻率，下列说法正确的是（    ）

A．电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电的性能越好

B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大

C．超导体是指当温度降低到接近绝对零度的某一临界温度时，它的电阻突然变为零

D．有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻

解析  电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电性能越差，A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，B正确；超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，C正确；有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻，D正确。

答案  BCD

5．如图所示，A、B、C为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（    ）

A．V₁的示数是V₃的2倍   B．V₁的示数是V₂的2倍

C．V₂的示数是V₁的2倍   D．V₂的示数是V₃的2倍

解析  由题意可知：l_c＝2l_a＝2l_b，

S_b＝2S_a＝2S_c；

设b的电阻R_b＝R，

由电阻定律R＝S(ρl)，

得：R_a＝2R_b＝2R，

R_c＝2R_a＝4R，

R_c∶R_a∶R_b＝4∶2∶1，

由电路图可知，A、B、C三个电阻串联，通过它们的电流I相等，由U＝IR得：U_c∶U_a∶U_b＝4∶2∶1，

U_V3∶U_V1∶U_V2＝4∶2∶1，

所以B正确。

答案  B

6．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

解析  由图乙可求得电解液的电阻为R＝I(U)＝5×10－3(10) Ω＝2 000 Ω，由图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，截面积为S＝bc＝0.02 m²。

结合电阻定律R＝ρS(l)，得ρ＝l(RS)＝1(2 000×0.02) Ω·m＝40 Ω·m。

答案  40 Ω·m

[能力提升]

7．（多选）如图所示，R₁和R₂是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R₁的尺寸比R₂的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A．R₁中的电流小于R₂中的电流

B．R₁中的电流等于R₂中的电流

C．R₁中自由电荷定向移动的速率大于R₂中自由电荷定向移动的速率

D．R₁中自由电荷定向移动的速率小于R₂中自由电荷定向移动的速率

解析  设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝R(U)，R＝ρS(L)＝ρL·d(L)＝d(ρ)，得I＝ρ(Ud)，故R₁、R₂中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。

答案  BD

8．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×10⁶ Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V 时，该神经发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为（    ）

A．0.31 μA   B．0.62 μA

C．0.15 μA   D．0.43 μA

解析  由R＝S(ρl)得R≈3.18×10⁸ Ω，所以I＝R(U)≈0.31 μA。

答案  A

9．如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为D．管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？

解析  由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝I(U)，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长乘以厚度D。

由电阻定律R＝ρS(l)可得

R＝ρ·d(D)＝πDd(ρL)，则I(U)＝πDd(ρL)，解得ρ＝IL(UπDd)。

答案  I(U)  IL(UπDd)