科学测量：金属丝的电阻率

【学习目标】

【学习重难点】

1．提升实验设计能力、实验器材的选用能力和误差分析能力。

2．有主动应用科学知识帮助他人解决问题的意识。

【学习过程】

一、伏安法测电阻

1．伏安法测电阻的原理

R＝I(U)

2．伏安法测电阻的两种电路形式

二、测量金属丝的电阻率

1．实验目的

（1）测量金属丝的电阻率。

（2）学习伏安法测电阻的方法。

2．实验器材

刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。

3．实验原理

（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝I(U)）。由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法。请在方框内画出实验电路原理图。

（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S（S＝4(πd2)）。

（3）由电阻定律R＝ρS(l)，得ρ＝l(RS)＝4l(πd2R)＝4lI(πd2U)，求出电阻率。

4．实验步骤

（1）用螺旋测微器在不同位置多次测量金属丝的直径，算出其平均值。

（2）把金属丝两端固定在接线柱上使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。

（3）按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。

（4）闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入设计的表格中。

（5）测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。

5．数据分析

将测量的数据记入设计的表格中，并计算出金属丝的阻值、横截面积和长度，将以上计算出的数据代入ρ＝Rl(S)，求出电阻率。

6．注意事项

（1）因一般金属丝电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法。

（2）本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。

（3）测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度）；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径D。

（4）电流不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。

[试题案例]

一、伏安法测电阻误差分析

[例1] 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R_x约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。

计算结果由R_x＝I(U)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为R_x1和R_x2，则________（填“R_x1”或“R_x2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值R_x1________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值R_x2________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。

思路分析  图甲内接法的误差来自电流表的分压U_A，Ux(UA)＝Rx(RA)，所以比值Rx(RA)越小，误差越小；图乙外接法的误差来自电压表的分流I_V，Ix(IV)＝RV(Rx)，所以比值RV(Rx)越小，误差越小。

解析  R_x约为200 Ω，RV(Rx)＝2 000 Ω(200 Ω)＝0.1，Rx(RA)＝200 Ω(10 Ω)＝0.05，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，R_x1更接近待测电阻的真实值。图甲中，因为R_x1＝I(U)，R_真＝IR(UR)，U>U_R，I＝I_R，则R_x1>R_真；图乙中，因为R_x2＝I(U)，R_真＝IR(UR)，I>I_R，U＝U_R，则R_x2<R_真。

答案  R_x1  大于  小于

二、仪器读数和实验原理

[例2] 在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：

（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐，图中读数为________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值D．其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。

（2）采用如图所示的电路测量金属丝AB的电阻。调节滑动变阻器，若其中一次测量两表读数分别如图中（A）、（B）所示，则电压表读数为________V，电流表读数为________A，AB电阻的测量值大小为________Ω（保留1位小数），根据所连接的电路可知，该电阻的测量值比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。

（3）根据以上测量值，求出电阻率ρ＝________Ω·m。（答案保留两位有效数字）

解析  解析  （1）刻度尺的最小分度是1 mm，故金属丝的测量长度为24.13 cm。螺旋测微器中主尺半毫米刻度线已露出，故金属丝的直径为0.518 mm。

（2）从电路实物图可知，电压表量程为0～3 V，读数为2.17 V。电流表量程为0～0.6 A，故读数为0.16 A．故R＝I(U)＝0.16(2.17) Ω≈13.6 Ω。由于电流表采用外接法，电压表的内阻不是无穷大，电压表分流，故电流表的测量值大于真实值，由R＝I(U)可知，电阻的测量值偏小。

（3）由R＝ρS(l)，R＝I(U)，S＝4(1)πd²，可得ρ＝4Il(πd2U)≈1.2×10^－5 Ω·m。

答案  （1）24.13（24.11～24.15 cm之间均对）  0.518（0.515～0.519 mm之间均对）

（2）2.17（2．15～2.19 V之间均对）  0.16  13.6（13.4～13.7 Ω之间均对）  偏小

（3）1.2×10^－5

三、实验过程和数据处理

[例3]在“测定金属的电阻率”的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该金属材料的电阻率。

（1）用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图甲所示，则该电阻丝直径的测量值d＝________ mm。

（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：

电压表V₁（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；

电压表V₂（量程0～15 V，内阻约15 kΩ）；

电流表A₁（量程0～100 mA，内阻约5 Ω）；

电流表A₂（量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω）；

滑动变阻器R₁（0～10 Ω）；

滑动变阻器R₂（0～1 kΩ）；

电源E（电压为4.5 V）。

为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________。

（3）在图乙框中画出该实验的实验原理图，要求：能改变电阻丝的测量长度和进行多次测量。

（4）利用测量数据画出U－L图线，如图丙所示，其中（L₀，U₀）是U－L图线上的一个点的坐标。根据U－L图线，用电阻丝的直径D．电流I和坐标（L₀，U₀）可计算出电阻丝的电阻率ρ＝________。（用所给字母表示）

解析  （1）螺旋测微器的固定刻度的读数为0，可动刻度的刻度为18.3×0.01 mm＝0.183 mm。所以螺旋测微器的读数为0.183 mm。

（2）由于电源E电压为4.5 V，若选用电压表V₂则读数误差较大，所以电压表应选V₁；由于电路中的最大电流为I_m＝R(E)＝0.15 A，所以电流表应选A₁；为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值并能改变电阻丝的测量长度和进行多次测量，且能有效地控制不超出电压表的量程，所以供电电路应用分压式，滑动变阻器应选R₁。

（3）供电电路用分压式，RA(R)＝5(30)＝6，R(RV)＝30(3 000)＝100，RA(R)<R(RV)，所以测量电路应用电流表外接法，电路如图所示。

（4）由R＝ρS(L)得ρ＝L(RS)＝4L(πd2R)，又有R＝I(U)，

得ρ＝4IL0(πd2U0)。

答案  （1）0.183（0.182～0.184）  （2）V₁  A₁  R₁

（3）见解析图  （4）4IL0(πd2U0)

【达标检测】

1．（伏安法测电阻）小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣。于是用伏安法测量其电阻值。

（1）图甲是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图甲中画出。

甲

（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U－I图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________（填“○”或“×”）表示的。

乙

（3）请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。

解析  （1）由题图乙中的电压、电流数据可知电压表应选择0～3 V量程；2B铅笔芯电阻为小电阻，故电流表应采用外接法，如答案图甲所示。

（2）由于外接法测得的电阻比内接法测得的电阻要小，故电流表外接法得到的数据点是用“×”表示的。

（3）如答案图乙所示，若斜率为铅笔芯的电阻，用“×”数据点连直线，考虑误差因素，R＝（1.1～1.3）Ω；若用“○”数据点连直线，同理得R＝（1.5～1.7） Ω。

答案  （1）如图甲所示

（2）×

（3）作图见图乙。用“×”连线R＝（1.1～1.3）Ω；用“○”连线，R＝（1.5～1.7）Ω。

2．（测量金属丝的电阻率）在“测定金属丝的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度l，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。

（1）从图中读出金属丝的直径为________mm。

（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：

A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ

B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ

C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω

D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω

E。滑动变阻器，0～10 Ω

F。滑动变阻器，0～100 Ω

①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________。（填序号）

②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误。

错误1：___________________________________________________。

错误2：___________________________________________________。

（3）若测得金属丝的直径用d表示，电阻用R表示，则该金属材料的电阻率ρ＝________。

解析  （1）从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180 mm（或0.179 mm），所以该金属丝直径为0.5 mm＋0.180 mm（或0.179 mm）＝0.680 mm（或0.679 mm）。

（2）①由电路图知电源是两节干电池，电压是3 V，用3 V 量程的电压表，故选A；因为电阻丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电压全加在电阻丝上，电流才是0.6 A，因此应用量程是0.6 A 的电流表，故选C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了方便操作，应选10 Ω的滑动变阻器，故选E。②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上；错误2：采用了电流表内接法。

（3）由R＝ρS(l)可得ρ＝4l(πRd2)。

答案  （1）0.680（或0.679）  （2）①ACE②导线连接在滑动变阻器的滑片上采用了电流表内接法（3）4l(πRd2)