科学测量：用多用电表测量电学量

【学习目标】

【学习重难点】

1．能分析实验数据，测得相关电学量，会分析实验误差。

2．能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题。

【学习过程】

一、认识多用电表

1．欧姆表的构造

欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的。欧姆表内部电路如图所示，由表头G、电源、调零电阻R₁（一个可变电阻）三者串联而成。在欧姆表外部，红、黑表笔间接上被测电阻后，就与欧姆表内部电路一起组成了闭合电路。

2．欧姆表原理

（1）欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为I＝Rx＋R1＋Rg＋r(E)，R_x与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表（如图丙）。其中，R₁叫调零电阻，R₁＋R_g＋r为欧姆表的内阻。

（2）当红、黑表笔断开时（如图乙），电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流为零处标电阻“∞”；当红、黑表笔短接时（如图甲），调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。

（3）I与R_x不是线性关系，欧姆表的刻度不均匀。

（4）欧姆表指针偏角（偏角是指相对零电流位置或左端的“∞”刻度而言的）越大，表明被测电阻越小。

（5）中值电阻：当外加电阻R_x＝r＋R_g＋R₁时，电流为I＝Rx＋R＋Rg＋r(E)＝2(1)I_g，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。

3．多用电表的外部结构

指针式多用电表

如图所示是一种指针式多用电表外形图，表的上半部分为表盘，下半部分是选择开关，开关周围标有测量功能的区域及量程。表盘上还有机械调零旋钮、欧姆调零旋钮红黑表笔插孔等。

二、多用电表的读数

1．五分估读：如图所示，在测量直流电压时，若选择开关对应的量程为2.5 V，看第二排刻度线，由此量程可确定刻度每大格值为0.5 V，每小格值为0.05 V，即测量精度为0.05 V。读数时要估读到分度值的五分之一，也就是由指针位置可读得电压准确值为2.1 V，估读值为小格值的5(2)，即0.02 V所以电压测量值为2.12 V。

电压示数

2．二分估读：如图所示，在测量直流电流时，若选择开关对应的量程为100 mA，看第二排刻度线，由此量程可确定刻度每大格值为20 mA，每小格值为2 mA，即测量精度为2 mA。读数时要估读到测量精度的二分之一，这时要求“半格估读”，即不足半格的略去，超过半格的要按半格读出或整格读出。图中指针位置接近92 mA，所以电流测量值为92 mA。

电流示数

3．十分估读：在测量电阻时，若选择倍率“×10”指针位置如图所示，看第一排刻度线，由刻度10～15有5小格，可确定每小格值为1，读数时要估读到分度值的十分之一，由图中指针位置可读得刻度值为10.6，倍率为“×10”，电阻测量值为106 Ω。

电阻示数

三、用多用电表测量电学量

1．实验目的

（1）用多用电表测量电路元件的电压值。

（2）用多用电表测量电路元件的电流值。

（3）用多用电表测量电阻的电阻值。

2．实验器材

多用电表、不同阻值的电阻、学生电源、小灯泡、滑动变阻器、开关、导线等。

3．实验原理与设计

如图是一种测量直流电流、电压和电阻的多用电表原理示意图。

（1）当选择开关拨至触点1或2，表头与电阻并联，所以1、2为电流挡，由于并联阻值的大小不同，量程也不同，1的量程较大。

（2）当选择开关拨至触点3或4时，表头与电阻串联，所以3、4为电压挡。由于串联阻值的大小不同，量程也不同。

（3）当选择开关拨至触点5时，接通内部电源，此时为欧姆挡。

4．实验步骤

（1）用多用电表测量电路元件的电压值

①观察多用电表指针是否在零刻度，若不在零刻度，则用螺丝刀转动机械调零旋钮，使指针停于左端零刻度。

②用直流电源对小灯泡正常供电。根据待测电压的估计值，将选择开关旋转到直流电压挡的适当量程。

③将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，用红、黑表笔使多用电表并联在小灯泡两端，注意使电流从“＋”插孔流入多用电表，从“－”插孔流出多用电表，检查无误后再闭合开关S，如图所示。

测量直流电压

④根据所选量程以及指针所指的刻度值，读出多用电表的示数。

（2）用多用电表测量通过电路元件的电流值

①根据待测电流的估计值（未知时，从最大量程试测）。将选择开关旋转到直流电流挡的适当量程。

②将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，将多用电表串联在电路中，使电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出。检查无误后再闭合开关S，如图所示。

测量直流电流

③根据所选量程以及指针所指的刻度值，读出多用电表的示数。

（3）用多用电表测量电阻的电阻值

①检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的“0”刻度线处。若不指“0”，可用小螺丝刀转动指针定位螺丝进行机械调零。

②将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔。

③根据被测电阻阻值，选择合适的倍率，把两表笔短接，观察指针是否指在电阻挡的“0”刻度位置，若没有，则调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻挡的“0”刻度位置——也叫欧姆调零。

④将被测电阻接在两表笔之间，如果指针偏角过小（大），需要更换更大（小）倍率欧姆挡。

⑤待指针稳定在表盘中央刻度附近后，读出指针在刻度盘上所指的欧姆数，根据选择开关所对应的电阻挡的倍率，用欧姆数乘以倍率，即得测量结果。

⑥重复③～⑤，测量下一个电阻。

⑦测量完毕，应将选择开关置于“OFF”位置或交流电压最高挡；若长期不用，应取出电池。

5．注意事项

（1）在不知道待测电阻的估计值时，应先从高倍率开始。

（2）两手一定不要同时接触两表笔金属杆。

（3）指针稳定时指表盘刻度中央附近较准，应选用合适挡位，每次换挡后再次测量前必须重新欧姆调零。

（4）测量时必须将待测电阻与电源和其他元件断开，使红、黑表笔分别与电阻两端接触良好。

[试题案例]

一、欧姆表原理

[例1] 如图所示是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池的电动势E＝1.5 V，经改装后，若将原电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置，则2 mA刻度处应标的阻值是多少？当用它测量某电阻时，指针恰好指在中间位置，被测电阻为多少？

解析  由I_g＝R内(E)，得R_内＝Ig(E)＝3×10－3(1.5) Ω＝500 Ω。

由3(2)I_g＝R内＋R1(E)，得R₁＝2Ig(3E)－R_内＝250 Ω。

指针指在中间位置，流过电流表的电流为2(1)I_g，则2(Ig)＝R内＋R2(E)，解得R₂＝R_内＝500 Ω。

答案  250 Ω  500 Ω

方法凝炼  欧姆表的改装实质

用均匀的电流反映不均匀的电阻，抓住欧姆调零的电流表达式和测任意电阻时电流的表达式，进行联立求解，可以求出R_x（即表盘刻度数值）。

[针对训练1] 把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A．电源E＝3 V（内阻不计）；B．变阻器0～100 Ω；C．变阻器0～500 Ω；D．红表笔；E．黑表笔。

（1）变阻器选用________。

（2）红表笔接________端，黑表笔接________端。

（3）电流表2 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________；电流表3 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________。

解析  （1）两表笔直接接触时，调节变阻器的阻值使电流达到满偏I_g＝Rg＋R0(E)，解得R₀＝400 Ω，故变阻器应选C．

（2）红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。

（3）电流I＝2 mA时，有I＝Rg＋R0＋Rx(E)，解得R_x＝1 000 Ω。

电流I′＝3 mA时，I′＝Rg＋R0＋Rx′(E)，解得R_x′＝500 Ω。

答案  （1）C  （2）N  M  （3）1 000 Ω  500 Ω

二、多用表的使用

[例2] （多选）如图所示是简化的多用电表的电路图。选择开关S与不同接点连接，就组成不同的电表，已知R₃＜R₄，下面是几位同学对这一问题的议论，请你判断下列说法正确的是（    ）

A．S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大

B．S与3或4连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较大

C．S与3或4连接时，多用电表就成了电压表，且前者量程较大

D．S与5连接时，多用电表就成了欧姆表

解析  S与1连接时，电阻R₁起分流作用，S与2连接时，电阻R₁＋R₂起分流作用，所以S与1或2连接时，多用电表就成了电流表，由于前者分流电阻较小，所以前者量程较大；S与3或4连接时，表头与分压电阻串联，多用电表就成了电压表，由于R₃＜R₄，所以前者量程较小；S与5连接时，多用电表就成了欧姆表，R₆为欧姆挡调零电阻。综上所述，选项A、D正确。

答案  AD

[针对训练2] 图（A）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R_1．R_2．R_3．R₄和R₅是固定电阻，R₆是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。

图（A）

（1）图（A）中的A端与________（填“红”或“黑”）色表笔相连接。

（2）关于R₆的使用，下列说法正确的是________（填正确答案标号）。

A．在使用多用电表之前，调整R₆使电表指针指在表盘左端电流“0”位置

B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R₆，使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置

C．使用电流挡时，调整R₆使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置

（3）根据题给条件可得R₁＋R₂＝________Ω，R₄＝________Ω。

（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（B）所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为________。（结果均保留3位有效数字）

图（B）

解析  （1）为了确保电流“红”进“黑”出，A端应与“黑”色表笔相连接。

（2）R₆应是欧姆挡的欧姆调零电阻，故B项正确。

（3）当换挡开关接2时，为直流电流1 mA挡，满足I_gR_g＝（I－I_g）（R₁＋R₂），

得R₁＋R₂＝160 Ω。

当换挡开关接4时，为直流电压1 V挡，则满足U＝I（R_并＋R₄），

R_并＝Rg＋（R1＋R2）(Rg（R1＋R2）)＝120 Ω，得R₄＝880 Ω。

（4）若B端与“1”相连，则为直流电流2.5 mA挡，由5(1)估读法可得读数为1.48 mA．若B端与“3”相连，则为欧姆×100 Ω挡，可得读数为1.1×10³ Ω。若B端与“5”相连，则为直流电压5 V挡，可得读数为2.96 V。

答案  （1）黑  （2）B  （3）160  880   （4）1.48 mA  1.1×10³ Ω  2.96 V

【达标检测】

1．（多选）欧姆表的内部电路如图所示，已知电流计的电阻为R_g，滑动变阻器接入电路的阻值为R₀，电源的电动势和内阻分别为E、r。下列说法正确的是（    ）

A．欧姆表的工作原理是闭合电路欧姆定律

B．电路图中左侧的表笔为黑表笔

C．欧姆表表盘的最左端为欧姆“0”刻度

D．欧姆表表盘的中间刻度值为R_中＝r＋R_g＋R₀

解析  欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，A正确；电流从黑表笔出，红表笔进，B错误；“∞”刻度在刻度盘的左端，C错误；当欧姆表指针指在中间位置时，2(Ig)＝R0＋Rg＋r＋Rx(E)，I_g＝R0＋r＋Rg(E)，所以R_x＝R_g＋R₀＋r，即中间刻度值为R_中＝r＋R_g＋R₀，D正确。

答案  AD

2．（多选）用欧姆表“×10”挡测量一个电阻，调零后测量发现指针偏角很小，下列判断和做法中正确的是（    ）

A．这个电阻阻值很大

B．这个电阻阻值很小

C．为了测量得更准些，应换用“×1”挡进行电阻调零后重测

D．为了测量得更准些，应换用“×100”挡进行电阻调零后重测

解析  用多用电表的欧姆“×10”挡测电阻时，指针偏角很小，说明电阻值很大，应换用“×100”挡，调零后重新测量，故A．D正确。

答案  AD

3．如图所示，图中E为电源，R_1．R₂为电阻，S为开关。现用多用电表测量流过电阻R₂的电流。将多用电表的选择开关调至直流电流挡（内阻很小）以后，正确的接法是（    ）

A．保持S闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处

B．保持S闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处

C．将S断开，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处

D．将S断开，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处

解析  若保持S闭合，并将多用电表接在A、B间，则电表被短路，无法测量流过电阻R₂的电流，所以应将S断开，将红表笔接在a处（电流流进），黑表笔接在b处（电流流出），故选项C正确。

答案  C

4．一个用满偏电流为3 mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量500 Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间。如用它测量一个未知电阻时，指针指在1 mA处，则被测电阻的阻值为（    ）

A．1 000 Ω   B．5 000 Ω

C．1 500 Ω   D．2 000 Ω

解析  设欧姆表的内阻为R_内，由闭合电路欧姆定律知3×10^－3 A＝R内(E)，1.5×10^－3 A＝R内＋500 Ω(E)，所以R_内＝500 Ω，E＝1.5 V，又1×10^－3 A＝R内＋Rx(E)，所以R_x＝1 000 Ω。

答案  A

5．在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，若（    ）

A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大

B．测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，重新调零后再进行测量

C．选择欧姆“×10”挡测量时发现指针位于20与30刻线正中间，则测量值小于25 Ω

D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大

解析  双手捏住两表笔金属杆时，测量值为被测电阻与人体电阻的并联阻值，测量值应偏小，A错误；测量时若指针向左偏离中央刻度过大，应增大倍率，重新调零后再进行测量，B错误；选择欧姆“×10”挡测量时，指针位于20与30刻线正中间，由于刻线左密右疏，测量值应小于250 Ω，C错误；电池使用时间太久，电动势减小，虽然完成调零。但中值电阻偏小，测量时读数将比真实值偏大，D正确。

答案  D