点电荷的电场  匀强电场

【学习目标】

【学习重难点】

1．知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。通过场强叠加原理，更加熟悉矢量的合成法则——平行四边形定则。

2．知道匀强电场及其电场线的特点。

【学习过程】

知识点一  点电荷的电场

1．计算公式：E＝kr2(Q)（Q为场源电荷的电荷量）。

2．方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外，背离Q，当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内，指向Q。

[思考判断]

（1）A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为A电荷处于B产生的电场中。（√）

（2）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。（×）

（3）公式E＝q(F)与E＝kr2(Q)中q与Q含义不同。（√）

知识点二  场强叠加原理

1．如果有多个电荷同时存在，根据电场强度的定义和静电力叠加原理，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。

2．若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。

[思考判断]

（1）电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。（√）

（2）如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。（×）

知识点三  匀强电场

1．定义：电场强度的大小和方向都处处相同的电场。

2．电场线是间距相等的平行直线。

[思考判断]

（1）如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。（×）

（2）匀强电场的电场线可以是曲线。（×）

[学法指导]

[理解]

在计算式E＝r2(kQ)中，r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E不可以认为无穷大。

[拓展]

研究均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心。

[示例]

等量异种点电荷  等量同种正点电荷

匀强电场的表示

【学习小结】

两     点电荷的电场    大小E＝kr2(Q)

种                     方向：沿r向外或向内

电     匀强电场   电场线：平行且间距相等的直线

场                电场强度恒定

场强叠加原理——平行四边形定则

【达标检测】

[基础过关]

1．（多选）真空中距点电荷（电荷量为Q）为r的A点处，放一个电荷量为q（q≪Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为（    ）

A．Q(F)   B．q(F)

C．kr2(q)   D．kr2(Q)

解析  E＝q(F)中q指的是试探电荷的电荷量，E＝r2(kQ)中Q指的是场源电荷的电荷量，故B、D正确。

答案  BD

2．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是（    ）

解析  电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故选B。

答案  B

3．（多选）如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受静电力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是（    ）

A．场源是正电荷，位于a点的左侧

B．场源是正电荷，位于b点的右侧

C．场源是负电荷，位于a点的左侧

D．场源是负电荷，位于b点的右侧

解析  比值q(F)表示电场强度，根据F－q图线，可知E_a>E_B，由点电荷电场强度表达式E＝kr2(Q)可知，r_a<r_B，即无论是正电荷场源还是负电荷场源，均应在a点的左侧。故选项A、C正确。

答案  AC

4．（多选）A、B、C、D分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在A、B、C三个顶点上，下列说法正确的有（    ）

A．d点电场强度的方向由O指向d

B．O点电场强度的方向由d指向O

C、D点的电场强度大于O点的电场强度

D．d点的电场强度小于O点的电场强度

解析  A．c两点的点电荷在d点的电场强度叠加后方向是竖直向下的，b点的点电荷在d点的电场强度的方向是竖直向下的，所以d点的电场强度的方向是由O指向d，选项A正确；同理，O点的场强的方向也是由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，则a、c两点的点电荷在d点的电场强度沿竖直方向的分量均为E_y＝L2(kQ)cos 60°＝2L2(kQ)，故d点的电场强度为E_d＝2×2L2(kQ)＋L2(kQ)＝L2(2kQ)；a、c两点的点电荷在O点的场强叠加后为0，故O点的电场强度为E_O＝2(L)＝L2(4kQ)，所以E_d<E_O，选项C错误，D正确。

答案  AD

5．如图所示，在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（    ）

A．A点的电场强度大小为r4(Q2)

B．B点的电场强度大小为E－kr2(Q)

C、D点的电场强度大小不可能为零

D．A、C两点的电场强度相同

解析  正点电荷在A点产生的电场强度沿OA方向，大小为kr2(Q)，所以A点的合电场强度大小为r4(Q2)，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋kr2(Q)，B错误；如果E＝kr2(Q)，则D点的电场强度大小为零，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。

答案  A

6．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷，电荷量分别为q_A、q_B，测得C点电场强度的方向与AB平行，则q_A带________电，q_A∶q_B＝________。

解析  因C点场强与AB平行，则A、B一定是异号电荷，若A带正电，B带负电，则C点场强水平向右，故A带负电。如图所示

由几何关系知kr2(qA)＝2(1)k4r2(qB)

故q_A∶q_B＝1∶8。

答案  负  1∶8

[能力提升]

7．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球A、B和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，A、B带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（    ）

A．3l2(3kq)   B．l2(3kq)  

C．l2(3kq)   D．l2(3kq)

解析  各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解。以c球为研究对象，除受A、B两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F_静＝2kl2(qqc)cos30°，F_静＝Eq_c，解得E＝l2(3kq)，选项B正确。

答案  B