静电力做功与电势能

【学习目标】

【学习重难点】

1．理解电场力做功与电势能的关系。

2．通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性，感悟物理学的内在之美。

【学习过程】

知识点一  静电力做功的特点

[观图助学]

两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？

1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·lcosθ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。

2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。

[思考判断]

（1）电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。（×）

（2）正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。（√）

知识点二  电势能

[观图助学]

在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？

1．概念：电荷在电场中具有的势能。用E_p表示。

2．大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。

3．电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W_AB＝E_pA－E_pB＝－ΔE_p。

4．电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的（填“相同”或“不同”）。

[思考判断]

（1）静电力做功，电势能一定变化。（√）

（2）静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。（√）

（3）正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。（×）

（4）某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。（×）

【学习小结】

静电力做功

电势能

【达标检测】

[基础过关]

1．（多选）光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示。让小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球的电荷量不变，则下列对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是（    ）

A．外力F对系统做正功，弹性势能增大

B．外力F对系统做正功，弹性势能减小

C．静电力做正功，电势能减小

D．静电力做负功，电势能增大

解析  在小球B向右移动的过程中，外力对系统做正功，两球间距离增大，它们之间的静电力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，故A错误，B正确；由于两球间距离增大，静电力做负功，系统的电势能增大，故C错误，D正确。

答案  BD

2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点的过程中，电场力做了5×10^-6J的正功，那么（    ）

A．电荷的电势能减少了5×10^-6J

B．电荷的动能减少了5×10^-6J

C．电荷在B处时具有5×10^-6J的电势能

D．电荷在B处时具有5×10^-6J的动能

解析  据电场力做功的多少，只能判断E_p和E_k的变化量，不能确定E_p和E_k的大小，故C、D错误；电场力做正功，电势能减少，动能增加，故A正确，B错误。

答案  A

3．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（    ）

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析  粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确；因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误。

答案  C

4．（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断中正确的是（    ）

A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小

B．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零

C．由c→d电子的电势能一直增加

D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零

解析  由a→b电场力做负功，A项错误；由b→c电场力先做负功，后做正功，但总功为零，B项正确；由c→d，电场力一直做正功，电势能一直减少，C项错误；由d→a，电场力先做正功，后做负功，总功为零，则电势能的变化为零，D项正确。

答案  BD

5．（多选）带电粒子以速度v₀沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v₀，则一定有（    ）

A．电场力大于重力

B．电场力所做的功大于重力所做的功

C．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小

D．电势能的减少量一定等于重力势能的增加量

解析  设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为L、L′，由s＝2(v0)t知L＝L′，C正确；由动能定理得qEL－mgL′＝0，故mg＝Eq，A、B错误；又重力势能的增加量为mgL′，电势能的减少量为EqL，故D正确。

答案  CD

6．一带电小球在从电场中的a点运动到b点的过程中，重力做功W_G＝3J，克服空气阻力做功W_f＝0.5J，小球的动能增加量ΔE_k＝1J。求在此过程中带电小球的电势能变化了多少？

解析  根据动能定理可得W_电＋W_G－W_f＝ΔE_k

所以W_电＝ΔE_k－W_G＋W_f＝1 J－3 J＋0.5 J＝－1.5 J

即电场力对小球做了1.5 J的负功，所以带电小球的电势能增加了1.5 J。

答案  增加了1.5 J

[能力提升]

7．（多选）在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体从A点开始以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为m(0.8qE)，物体运动距离l到B时速度变为零。下列说法正确的是（    ）

A．物体克服电场力做功qEl

B．物体的电势能减少了qEl

C．物体的电势能增加了qEl

D．若选A点的电势能为零，则物体在B点的电势能为qEl

解析  物体所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功，即克服电场力做功W＝qEl，选项A正确；由于电场力做负功，电势能增加，电场力做了多少负功，电势能就增加多少，所以电势能增加了qEl，选项B错误，选项C正确；由W_AB＝E_pA－E_pB可知，当选A点的电势能为零时，E_pB＝－W_AB＝qEl，选项D正确。

答案  ACD

8．如图所示的一匀强电场，场强方向水平向左。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。

解析  设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的电场力Eq和重力mg的合力必沿初速度反方向，如图所示。

有mg＝qEtan θ

由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a＝m(F合)＝sinθ()＝sinθ(g)

设从O点到最高点的路程为s，有v0(2)＝2as

运动的水平距离为l＝scosθ

联立解得电场力做功

W＝－qEl＝－2(1)mv0(2)cos²θ

电势能之差ΔE_p＝－W＝2(1)mv0(2)cos²θ。

答案  2(1)mv0(2)cos²θ