电势与等势面

【学习目标】

【学习重难点】

1．理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。

2．通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。【学习过程】

知识点一  电  势

[观图助学]

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝q(Ep)。

3．单位：伏特，符号是V。

4．特点

（1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。

（2）标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

[思考判断]

（1）电场线密集处场强大，电势高。（×）

（2）某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。（√）

（3）某一点的电势为零，其场强一定为零。（×）

知识点二  等势面

[观图助学]

类比左右两图共同点有哪些？

1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。

2．等势面的特点

（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功”）。

（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

（4）两不同等势面不相交。

[思考判断]

（1）电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。（×）

（2）点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。（√）

（3）等势面是实际存在的面。（×）

（4）电场线一定垂直于等势面。（√）

[方法点拨]

比较高低要选择一个参考，即高低有相对性。

“无穷远”

在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”

电势沿电场线方向降低最快，如下图：

[注意]

点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。

[注意]

等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。

【学习小结】

        定义

特点

高低判断

等势面

【达标检测】

[基础过关]

1．关于静电场中某点电势的正、负，以下说法中正确的是（    ）

A．电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负

B．电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关

C．电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正

D．电势的正、负取决于该点所放电荷的正、负

解析  对于某一确定的静电场而言，其中各点电势的高低分布是确定的，与该点放不放电荷，所放电荷的电性及电荷量均无关，故选项A、D错误；由于电势具有相对性，电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关，故选项B错误，C正确。

答案  C

2．有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用E_A、E_B和φ_A、φ_B表示，则（    ）

A．E_A>E_B，φ_A>φ_B B．E_A>E_B，φ_A<φ_B

C．E_A<E_B，φ_A>φ_B D．E_A<E_B，φ_A<φ_B

解析  根据电场线越密的地方电场强度越大，可知E_A<E_B；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ_A<φ_B，故D正确。

答案  D

3．（多选）如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点。若将一正试探电荷从虚线上N点移动到M点，则（    ）

A．正试探电荷所受电场力大小不变

B．正试探电荷所受电场力逐渐增大

C．正试探电荷的电势能逐渐减小

D．正试探电荷的电势能保持不变

解析  由电场线分布情况可知，电场线N处比M处疏，则N处电场强度小，由电场力公式可知，正点电荷从N点移到M点电场力逐渐增大，故A错误，B正确；根据顺着电场线方向电势降低，由于正电荷与M间场强较大，由U＝Ed可知正电荷与M间的电势差较大，所以从N到M，电势逐渐降低，故C正确，D错误。

答案  BC

4．如图所示，P、Q是带等量正电荷的点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E_A、E_B和φ_A、φ_B分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（    ）

A．E_A一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B

B．E_A不一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B

C．E_A一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B

D．E_A不一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B

解析  P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零，在无限远处的电场强度矢量和也为零，从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以E_A不一定大于E_B．电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φ_A一定大于φ_B．故B正确。

答案  B

5．（多选）如图所示，虚线A、B、C代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知（    ）

A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加

B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功，电势能增加

C．φ_a>φ_b>φ_c

D．φ_a<φ_b<φ_c

解析  由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷是相互排斥的，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是呈发散状向外辐射的，正电荷从K到L受电场力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，电场力做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看成从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的电场力与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据沿电场线的方向电势降低，可知C错误，D正确。

答案  AD

[能力提升]

6．如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，A、B、C、D为该电场中的等差等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（    ）

A．该粒子一定带负电

B．此电场不一定是匀强电场

C．该电场的电场线方向一定水平向左

D．粒子在电场运动过程中动能不断减小

解析  由于不能确定电场线方向，故不能确定带电粒子的电性，选项A、C错误；等差等势面等间距、互相平行，故一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力水平向右，一定做负功，故动能不断减小，选项D正确。

答案  D

7．（多选）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是电场线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示。设A、B两点的电势分别为φ_A、φ_b，场强大小分别为E_A、E_b，粒子在A、B两点的电势能分别为E_pA．E_pb，不计重力，则有（    ）

A．φ_a>φ_b   B．E_a>E_b

C．E_a<E_b   D．E_pa>E_pb

解析  由题意可知，粒子只受电场力，则其动能和电势能之和保持不变，而由v－t图线可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大，动能增大，所以其电势能逐渐减小，又由于粒子带负电，所以电势是逐渐升高的，A错误，D正确；由于v－t图线的斜率是逐渐减小的，加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，B正确，C错误。

答案  BD

8．如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从A、B两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W_a和W_b，A、B点的电场强度大小分别为E_a和E_b，则（    ）

A．W_a＝W_b，E_a>E_b B．W_a≠W_b，E_a>E_b

C．W_a＝W_b，E_a<E_b D．W_a≠W_b，E_a<E_b

解析  电场线的疏密可表示电场强度的大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知E_a>E_b，选项C、D错误；A、B两点处于同一等势面上，电子从A、B两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。

答案  A

9．某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是（    ）

A．电场强度大小关系为E_A＝E_C>E_B

B．电势φ_A＝φ_C>φ_B

C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功

D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小

解析  由电场线分布可知E_A＝E_C<E_B，A错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；由于φ_A<φ_B，φ_B>φ_C，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。

答案  D