电势差与电场强度的关系

【学习目标】

【学习重难点】

1．会应用静电力做功的公式进行相关计算。

2．通过推导理解电场力做功与电势差的关系。

3．通过推导电场强度的单位，理解电势差与电场强度的物理意义。

【学习过程】

知识点一  电势差与静电力做功

[观图助学]

（1）身高与站的位置有关吗？

（2）思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？

1．在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。

2．公式：电场中A点的电势为φ_A，B点的电势为φ_B，则U_AB＝φ_A－φ_B，U_BA＝φ_B－φ_A，可见U_AB＝－U_BA

3．电势差是标量，U_AB为正值，A点的电势比B点的电势高；U_AB为负值，A点的电势比B点的电势低。

4．电势差与静电力做功的关系：U_AB＝q(WAB)或W_AB＝qU_AB

5．在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1eV＝1.6×10^－19J。

[思考判断]

（1）电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。（×）

（2）电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。（√）

（3）由U_AB＝q(WAB)可知，U_AB与W_AB成正比，与q成反比。（×）

（4）U_AB＝8V，表示A点电势比B点高8V。（√）

（5）若电场中两点间的电势差U_AB＝1V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为1J。（√）

知识点二  匀强电场中电场强度与电势差的关系

[观图助学]

每个台阶一样高，所以10×0.2 m＝2 m，就是两人所在位置的高度差。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？

1．匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝d(UAB)。

2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

3．场强的另一个单位：伏特/每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。

4．U_AB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

[思考判断]

（1）场强公式E＝d(UAB)和E＝q(F)适用范围不同。（√）

（2）电场强度E与电势差U_AB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比。（×）

（3）电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。（√）

[学法指导]

电势差由电场本身的性质决定。电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点选取无关。

U_AB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功。

[提醒]

（1）公式E＝d(U)和U＝Ed适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。

（2）在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E＝d(U)只能作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。

距离d表示匀强电场沿电场方向的距离。

证明

1 V/m＝1 m(1 V)＝1 m(1 J/C)＝1 C·m(1 J)＝1 N/C

【学习小结】

           U_AB＝φ_A－φ_B——电势之差

与静电力做功的关系U_AB＝q(WAB)

与匀强电场场强的关系  

【达标检测】

[基础过关]

1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（    ）

A．电势差的定义式U_AB＝q(WAB)，说明两点间的电势差U_AB与静电力做功W_AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差U_AB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有U_AB>0

D．电场中A、B两点间的电势差U_AB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

解析  电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，把负电荷从A点移到B点电场力做正功，由公式U_AB＝q(WAB)可知，U_AB<0，故只有选项B正确。

答案  B

2．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且已知A、B间的距离为d，以下说法中正确的是（    ）

A．A、B两点间的电势差为q(W)

B．a点的电场强度为E＝qd(W)

C．b点的电场强度为E＝qd(W)

D．a点的电势为q(W)

解析  由W＝qU知A、B两点间的电势差U＝q(W)，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以B、C项错误；题中没有指明零电势点，所以D项错误。

答案  A

3．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从无限远处电势能为零的O点被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点与无限远处的O点的电势差分别为（    ）

A．E_pA＝－W，U_AO＝q(W)   B．E_pA＝W，U_AO＝－q(W)

C．E_pA＝W，U_AO＝q(W)   D．E_pA＝－W，U_AO＝－q(W)

解析  依题意，检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处O点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为E_pA＝－W，A与无限远处的O点的电势差为U_AO＝－q(－W)＝q(W)。

答案  A

4．在电场中将一带电荷量q＝－1×10^－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10^－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10^－6 J，则B、C间的电势差大小为（    ）

A．5 000 V   B．3 000 V

C．2 000 V   D．1 000 V

解析  电荷由B移到C，电场力做功为

W_BC＝W_BA＋W_AC＝－2×10^－6 J－3×10^－6 J＝－5×10^－6 J

U_BC＝q(WBC)＝－1×10－9(－5×10－6) V＝5 000 V

所以B、C间的电势差大小为5 000 V。

答案  A

5．（多选）关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（    ）

A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等

C．电势降低最快的方向必是场强方向

D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大

解析  U＝Ed中的d为A、B两点沿电场线方向的距离，选项A错误；由U＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确；在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大，若两点沿电场线方向距离相同，电势差大的其场强必定大，选项D错误。

答案  BC

6．（多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（    ）

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差

解析  根据电场线和等势面的关系，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知U_MN<U_OM，C错误，D正确。

答案  AD

7．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于（    ）

A．70 V/m，沿AO方向   B．70 V/m，沿CO方向

C．80 V/m，沿BO方向   D．80 V/m，沿CO方向

解析  由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A．C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向，大小接近E＝d(U)＝OB(UBO)＝0.1(8) V/m＝80 V/m，选项C正确。

答案  C

[能力提升]

8．（多选）如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设A、B所在的电场线竖直向下，A、B间的高度差为h，则（    ）

A．带电粒子带负电

B．A、B两点间的电势差U_ab＝q(mgh)

C．b点场强大于a点场强

D．a点场强大于b点场强

解析  带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时速度为零，动能没有增大，说明静电力做负功，根据动能定理有mgh－qU_ab＝0，解得A、B两点间电势差为U_ab＝q(mgh)，故B正确；因为a点电势高于b点电势，故U_ab>0，而静电力做负功，所以粒子带负电，选项A正确；带电粒子由a运动到b过程中，在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因此重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力先小于重力后大于重力，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。

答案  ABC