主讲：熊涛

一周强化

一、一周知识强化

　　本周我们学习高考当中的重点知识：动能定理，这部分内容在高考当中应用广泛，难度较大，所以应该认真学习，强化训练。

二、重难点知识讲解

（一）动能定理

1、动能定理的表述

（1）合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

　　表达式为W＝ΔEK

（2）动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

　　和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。

2、应用动能定理解题的步骤

　　（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

　　（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

　　（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

　　（4）写出物体的初、末动能。

　　（5）按照动能定理列式求解。

（二）动能定理及其应用

1、动能定理的理解

　　（1）W合＝Ek2－Ek1中W合是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W合＝W1＋W2＋W3＋W4＋…（代数和），或先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再用W合＝F合scosα进行计算。

　　（2）因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关，中学物理中一般取地面为参考系。

　　（3）不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的。

　　（4）动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理。

　　（5）做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

　　（6）动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。

　　（7）若 Ek2＞Ek1，即W合＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若Ek2＜Ek1，即W合＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少。

2、应用动能定理应该注意

　　（1）明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。

　　（2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力的做功大小及正、负情况，如果不知功的正负则用W表示。

　　（3）有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。

　　（4）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解。

3、动能定理的优越性和局限性

　　（1）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。所以，恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便。用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等。

　　（2）应用动能定理，只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间。为此，必须借助动量定理和其他方法。

　　（3）动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定理能解决的物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。

三、对动能的认识

1、动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。

　　动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

2、外力对物体做功与物体动能的关系：

　　外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即W＝EK。

四、对重力势能的认识

1、重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称。

　　重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)。

2、重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关。

3、重力做功与重力势能

　　重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG＝mgh。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG＝－△Ep＝－（mgh1－mgh2）。

五、典型例题

例1、如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？

　　⑴用F缓慢地拉

　　⑵F为恒力；

　　⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有

A．　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

解析：

　　⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D

　　⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B

　　⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D

点评：

　　在第三种情况下，由＝，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。

例2、将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

解析：

　　有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：

　　和，

　　可得H＝v02/2g，

　　再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，

　　所以有：，解得

　　从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。

例3、如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC＝2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。

解析：

　　以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsinα，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。

　　mgLsinα＝0，

　　从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。

例4、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

分析与解：

　　滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

　　在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

　　  

　　

例5、如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2。用水平推力F＝20N，使木块产生位移s1＝3m时撤去，木块又滑行s2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？

解析：
取木块为研究对象．其运动分三个阶段，先匀加速前进s1，后匀减速s2，再做平抛运动，用牛顿定律来解，计算麻烦，而物体在各阶段运动中受力情况明确，宜用动能定理求解。

设木块落地时的速度为v，各力做功情况分别为：

　　　　　　

　　由动能定理：W合＝ΔEk

　　得

　　代入数据得：

点评：

　　动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运动过程中做功情况，进而求出合外力功，即可用动能定理求解。由于未涉及物体运动时间和加速度等，故应用动能定理解题较为简便实用。

例6、图中，AB＝AC＝H，开始时绳AC处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到B点时速度为v，在此过程中绳子对挂在井底、质量为m的物体做了多少功?

解析：

　　绳子对挂在井底的物体做的功物体克服重力做的功等于物体动能的增加。将绳末端B的速度v分解为沿绳的速度分量v1和垂直绳的速度分量v2，如图所示，则井中物体获得的速度等于v1＝v cosθ井中物体上升的高度即等于拉过去的绳长，即

h＝H－H＝（－1）H

则由动能定理可得W －mgh＝mv12

得W＝mv2＋（－1）mgH

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