（一）圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
(2)描述匀速圆周运动的物理量
①线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。
②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即ω=θ/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。
③周期T和频率f
(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
(4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。
.
（二）处理圆周运动的方法和步骤
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力。
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况。
处理圆周运动问题的一般步骤：
(1)确定研究对象，进行受力分析和运动分析；
(2)建立坐标系，沿半径方向和沿切线方向将力分解．
(3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．
在列方程时，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力(可选用
或mω2R或
等各种形式)。
1、根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
例1、(1992年全国高考)如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等；
B．a点与b点的角速度大小相等；
C．a点与c点的线速度大小相等；
D．a点与d点的向心加速度大小相等。
命题意图：考查圆周运动的线速度、角速度、线速度与角速度关系及向心加速度．
解题思路：a、c点是皮带传动，皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c、b在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由
，b与c线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a的线速度为v，则a点向心加速度
，由
，
，
，故
，D正确．本题正确答案C、D．
2、圆周运动的临界专题
（1）细线系球模型
细线系着小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，小球在最高点，受拉力T和重力G作用，即T+G=mv2/r，在T=0时，速度v最小为
，即此模型中最高点的速度v≥
。
与此模型等效的是小球在圆轨道内侧做圆周运动，如图5-5。如果在最高点速度小于
，重力提供此速度的向心力多了，小球将脱离轨道运动，其实小球在达最高点之前就已经脱离了轨道。
（2）杆系球模型
轻杆连着小球在竖直面内做圆周运动，如图1所示，小球在最高点时的受力与速度的大小有关：
A． v=
，重力正好作此速度的向心力，小球不受杆的其它作用力。
B．v＞
，重力作此速度的向心力少了，小球受杆的拉力补充重力的不足。
C．v＜
，重力作此速度的向心力多了，小球受杆的支持力，抵消多余的重力
图1 图2
与此等效的模型是小球在圆管内作圆周运动，如图2所示。
例2、如图所示，0.5米长的轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，m=1kg，不计一切摩擦，求
（1）最低点速度为4m/s时，球能否上升到最高点，如能，则小球受到的杆的作用力为多大？
（2）最低点速度为
m/s，物体在最低点和最高点受杆力的大小和方向个为多大？
（3）最低点速度为6m/s，物体在最高点受杆的作用力为多大？
解析：要判断质点能否达最高点的方法是：假设能到最高点，求其速度，如有不为0的解，则假设正确；如有为0的解，说明刚好达最高点；速度无解，说明不能达最高点。
设初速度为v0，最高点速度为v，由动能定理得：
①
代入数据v无解，说明到不了最高点
用①表达式，可解得：在初速度为
m/s时，最高点速度为v=
m/s，
而此速度小于
=
m/s，
说明小球受到支持力
N=14N
（3）用①表达式，可解得：在初速度为6m/s时，最高点速度为4m/s，
此速度比
=
m/s大，说明小球受到拉力作用。
T=22N
例3、（1997·全国）一内壁光滑的环型细圆管，位于竖直平面内，环的半径R（比细管的半径大得多），在圆管内有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量m1,B球质量m2，经过最低点的速度均为v0，设A球运动到最底时，B球恰好运动到最高点，若此时两球作用于圆管的合力为0，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式为什么？
解析：由圆周运动的知识可知：A对轨道的作用力一定向下，为了使A和B对轨道的作用力合力为零，所以B对轨道的作用力一定向上，A和B的受力如图所示。
A：Na-m1g=mv0/R2
B：Nb+m2g=mv/R2
而对B：由动能定理得
-mg2R=
mv2-
mv02
又有
解得（m1-m2）
+(m1+m2)g=0
注意：本题的关键在于正确对A和B进行受力分析，其次要综合应用动能定理（或机械能守恒）牛顿第二定律。
例4、(1999年全国高考题)．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析：a处一定为拉力．小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向竖直向下，故杆必定给球向上的拉力．小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vc，则mg＝m·vc2/R，当小球在最高点的速度v＞vc时，所需向心力F＞mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vc，杆对小球有向上的推力，故正确选项为A、B．
例5、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图所示）。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式，
，当角速度
较大时
也较大。故本题应选D。
例6、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？
解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：
要使列车能通过圆形轨道，则必有v>0,解得
。
例7、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1＝1.0×10－3s，Δt2＝0.8×10－3s．
（1）利用图（b）中的数据求ls时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3
解析：
（1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s
角速度
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为Δti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v：
由以上各式解得
3、离心运动：
（1）离心现象条件分析
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示，
②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F′＜mrω2，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B示．
（2）离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力．
说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。
