主讲：熊涛

一周强化

一、一周知识概述

　　本章主要是学习一些基本的力，包括重力，弹力，摩擦力等，要掌握这些力的概念，性质，产生条件，判断方法，熟练运用计算办法

二、重难点知识的归纳与讲解

1、力

（1）物体之间的相互作用

（2）力的作用效果：形变，使物体运动状态发生变化

（3）单位：N（牛顿）

（4）力的三要素：大小 ,方向，作用点

（5）力的性质：

　　①力的物质性：力不能离开物体单独存在，必须要有施力物体和受力物体，

　　②矢量性：既有大小又有方向

　　③相互性：任何两个力之间的力的作用都是相互的，施力物体同时也是受力物体。

力的分类

　　（1）根据力的性质分可分为重力（万有引力），弹力，摩擦力，分子力，电磁力，核力等

　　（2）根据力的效果可以分为拉力, 张力，压力，支持力，动力，阻力，向心力，回复力等等。

　　（3）根据研究对象分可分为外力和内力

力的图示和力的示意图

（1）力的图示

　　用一条有向线段把力的三要素准确的表示出来，大小用有标度的线段的长短来表示出来，方向用箭头表示，作用点用箭头或箭尾来表示。力的方向所延的直线叫力的作用线

（2）力的示意图

　　不需要画力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向

例1、根据下列要求用图示法画出力：

　　(1)水平桌面对桌面上的书产生30N的支持力；

　　(2)用1600N的力跟水平方向成30°角向斜上方拉车。

分析：

　　水平桌面对书的支持力竖直向上，作用点可认为在书的中部。拉车时可取车上前部某点为作用点。

解：(1)取5mm长的线段表示10N，作用点为A，书所受支持力FB如图(a)所示。

　　(2)取5mm长的线段表示400N，作用点为B，车所受拉力FB如图(a)所示。

说明：

　　用力的图示法表示力时，标度的选取是任意的．实际问题中，可根据己知力的大小作恰当的选择，尽量使画出的力既容易分度，又使整个图面比较匀称、美观。

2、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

注意：

　　①地球上的物体都受到重力作用，不管质量大小，也不论有无生命。凡是由分子、原子构成的物体皆受重力作用。

　　②重力是由于地球的吸引而产生的，但重力大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对于物体的吸引力．在好多情况下都认为物体所受的重力与地球对物体的吸引力大小相等，原因是两者误差很小。

　　③重力是非接触力，同一物体在空中运动与静止时所受重力相等。

　　④重力的施力物体是地球。

重力的大小

　　(1)重力与质量的关系：G=mg，g是自由落体加速度，通常取g=9.8N/kg，表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。

注意：

　　①g会随地球上的纬度的改变而改变，纬度越高，g值越大，两极最大，赤道最小。导致同一物体在不同纬度处所受重力不同。

　　②g值会随海拔高度改变。在同一纬度处，高度越大，g值越小。致使同一物体受重力随高度增加而减小。

重心

　　(1)重心的概念：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这一点叫做物体的重心。

　　引入重心的概念后，研究具体的物体时，可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的一个物体就可以用一个有质量的点(质点)来表示。如图所示。

注意：

　　①重心并不是实际存在的一个特殊点，不是地球只吸引的那一点。

　　②如果物体的形状、质量分布发生变化——重心的位置将发生变化。

(2)重心的确定

　　①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关。

　　若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心。如：我们用的直尺、铅球、魔方等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心，如图所示。

　　而轴对称的碗、碟等，它们的重心在中垂线上。它们的重心可用二力平衡的方法找到，用一个手指将碟子挑起静止，即可找到其重心。

　　②质量分布不均匀物体的重心，重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关。如：起重机重心位置随吊升货物的多少和位置变化而变化。

注意：

　　①物体重心的位置，可以在物体上，也可在物体外，例如一个平板的重心在板上，而一个铁环的重心就不在环上。

　　②重心的位置与物体所在的位置及放置状态和运动状态无关。但一个物体内质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。如一个充气的篮球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一半体积的水，则球(含水)的重心将下移。

(3)薄板重心的确定

　　薄板形物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O，就是薄板的重心位置。

典型问题：重力就是地球的引力吗？

　　地球上的物体都受到重力的作用，这是由于地球对物体的吸引而产生的。但是，严格说来，重力并不等于地球的引力．

　　地球本身的自转运动，使得其上的物体都随着地球的自转而围绕地轴做匀速圆周运动(地球两极除外)，物体的这种圆周运动，需要垂直指向地轴的向心力维持．这个向心力只能由地球对物体的引力来提供．

　　地球对其上物体的引力，方向指向地心．设地球对质量为m的物体的引力为F，物体绕地轴做匀速圆周运动所需的向心力为f．物体的重量G．三者的关系是，即重力G是引力的一个分力，如图1-1所示。

　　重力G与地球引力F在大小和方向上有多大差别呢?我们可以进行粗略的估算。

　　用M表示地球的质量，R表示地球的半径，ω表示地球自转的角速度，φ表示物体所在处的纬度．θ表示G与F的夹角。如图1-2所示，就有

　　

　　由正弦定理可得

　　由余弦定理可得F、f、G之间的关系为

　　

　　

　　由于

　　可得

　　　　

　　即用重力的大小G来代替引力的大小F，相对误差最大不过3‰，由得

　　所以当时，θ最大

　　

　　即用G替代F，方向的偏离不超过。所以在粗略的计算中是可以用重力来代替地球引力的。

例2、判断下列关于重力的说法正确与否（ ）

A．只有静止在地面上的物体才会受到重力。

B．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向一定指向地心。

C．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大。

D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力。

分析：

　　(1)地球周围的任何物体，都会受到重力作用。

　　(2)地球对物体的引力方向指向地心，物体所受重力的方向竖直向下。

　　(3)在不同地方时，因g值不同，质量大的物体受到的重力不一定比质量小的物体受到重力大。

　　(4)当支持面倾斜时，物体对支持面的压力就不等于重力。

答：A，B，C，D四种说法都错。

3、弹力

(1)概念：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力。

(2)大小：与形变大小有关系，形变越大，弹力越大。

(3)方向：弹力的方向就是物体恢复原状趋势的方向。

(4)条件

　　①接触；②要有弹性形变。

(5)弹力的方向的判断方法

　　①步骤：明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生的弹力方向。

　　②常见支持物的弹力方向

　　a．判断弹簧的弹力方向要注意看弹簧处于压缩还是伸长。

　　b．绳子产生的弹力沿绳的收缩方向。

　　c．平面产生或受力的弹力(压力或支持力)垂直于平面；曲面产生或受到或产生的弹力垂直于曲面该处的切面；一个点产生或受到的弹力垂直于跟它接触的平面(或曲面的切线)，其方向均指向被压或被支持的物体。

　　d．与施力物体的形变方向相反。

(6)胡克定律

　　在弹性限度内，弹力大小跟弹簧伸长量(或压缩量)x成正比。

　　公式：F=kx

　　式中k为弹簧劲度系数，由弹簧本身的条件(材料、粗细、长度等)所决定

4、摩擦力

（1）静摩擦力：

　　如图所示的装置中，M为一物块，m是通过轻绳与M相连的小桶，桶中装有沙子。

　　如图1所示；M处于静止状态，分析此时，M的受力情况可知，M受重力Mg和支持力N，Mg与N平衡，

　　如图2所示：当把小桶m挂在轻绳的末端时，使M和m均处于静止状态。分析此时的m的受力情况可知，m受重力mg和绳的拉力T，mg与T平衡，

　　此时，M也处于静止状态，分析M的受力情况可知，它必定受重力Mg，支持N，绳的拉力T(T=mg)，由M处于静止状态可知，M在水平方向一定还受一个与拉力T平衡的力，这个力只能是与其接触的桌面施加的力，这就是我们所说的摩擦力f，其受力情况如图所示：

　　由于这种摩擦力出现在相对静止的M与桌面之间，故这种摩擦力称为静摩擦力。

　　静摩擦力：一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时所受到的力叫做静摩擦力。

　　分析前后两种情况下M的受力可知，第二种情况下之所以出现了静摩擦力，就在于此时的物体由于受拉力T而具有了相对桌面向右的运动趋势。我们不难发现，产生静摩擦力的时候，M与桌面间的接触面是粗糙的；它们之间存在弹力；它们有相对运动的趋势。

静摩擦力的产生条件：

　　①接触面是粗糙的；

　　②两个物体互相接触且相互间有挤压；

　　③物体间有相对运动的趋势。

静摩擦力的方向：

　　①方向：跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势方向相反。所谓的相对，是以施加摩擦力的施力物体为参考系的。

　　②相对运动趋势的方向的判定：假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的相对运动方向，由此判定相对运动趋势的方向

静摩擦力的大小：

　　见图2装置，逐渐增加桶中沙子的质量，则M受到的拉力T逐渐增大，因M处于静止态，故静摩擦力f总与拉力T平衡，因此，静摩擦力的大小逐渐变大。当沙子的质量增加到一定程度后，发现物块突然相对水平面运动起来，于是，物块与桌面间的静摩擦力不复存在。由上面的分析可知：

　　①最大静摩擦力：静摩擦力存在最大值，称为最大静摩擦力。它等于使物体刚要运动所需要的最小外力。

　　②静摩擦力的大小不是一个定值，静摩擦力随实际情况而变，大小在零和最大静摩擦力Fm之间。其数值可由物体的运动状态确定。

（2）滑动摩擦力：

　　图2装置中，当绳的拉力T大于物块与桌面间的最大静摩擦力后，物块相对桌面运动起来。此时，二者之间存在的摩擦力称为滑动摩擦力。

滑动摩擦力的定义：

　　一个物体在另一个物体表面上相对滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，此力就为滑动摩擦力。

滑动摩擦力的产生条件：

　　①接触面粗糙

　　②两个物体互相接触且相互间有挤压

　　③物体间有相对运动。

滑动摩擦力的大小与方向：

　　①方向：总是跟接触面相切，并且跟物体与相对运动方向相反。所谓相对，仍是以施加摩擦力的施力物体为参考系的。

　　②大小：滑动摩擦力f的大小跟正压力成正比，即f=μN。μ为动摩擦因数：与接触面的材料、粗糙程度有关。接触面的粗糙程度及接触面间的弹力有关。

　　③滑动摩擦力的大小比最大静摩擦力fmax略小。通常的计算中可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

例3、已知：m静止，m与地面的接触面粗糙。求m受到的摩擦力。

分析：

　　m受重力，支持力，由于受到F的作用，m有向右运动的趋势，又由于接触面是粗糙的，故具备了产生静摩擦力的三个条件。m必受与F方向相反的静摩擦力f，其大小等于F。

例4、重100N的木块放在水平桌面上，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.25，它与桌面之间最大静摩擦力为30N。水平拉力F作用在木块上，当力F的大小由零逐渐增大到28N时，木块所受的摩擦力大小为__________；当力F的大小由35N减小到28N时，木块所受摩擦力的大小为_________。

答案：28N，25N

解：

　　木块静止，当所施水平力F从零开始增大，当拉力小于最大静摩擦力时，木块保持静止。水平方向木块所受拉力F与静摩擦力f静相平衡，所以有：f静=F1=28N

　　当拉力从35N减小时，由于初始它大于木块的最大静摩擦力，木块沿桌面滑动，这样木块受到的是滑动摩擦力。

　　f滑=μN=μmg=0.25×100N=25N

　　当拉力从35N减小到28N时，木块沿桌面滑动，其所受摩擦力为f滑=25N。

典型例题

例1、下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ）

A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反

B．静摩擦力不可能与物体运动方向相同

C．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直

D．静止物体所受静摩擦力一定为0

解析：

　　静摩擦力可以是动力也可以是阻力，故A、B错，静摩擦力的方向一般由相对运动趋势的方向来判断，但在相对运动趋势难以确定时，就应根据物体的运动情况间接判断。比如，处在水平转盘上的物体随盘一起匀速转动，受到的重力和支持力平衡，那么提供向心力的力必然是静摩擦力。

答案：C

点评：

　　在物体的受力分析中，摩擦力的分析是难点，我们除了从摩擦力产生条件的角度来分析以外，还应注意从物体所处的运动状态来分析。

　　虽然很多情况下，运动的物体受滑动摩擦力，静止的物体受静摩擦力，但是静止的物体也可以受滑动摩擦力，运动的物体也可以受静摩擦力，静摩擦力既可以是动力，也可以是阻力，滑动摩擦力也一样，对此，我们切不可以偏概全。

例2、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a的重心O位于球心，b、c的重心O分别位于球心的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止．试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力的方向是怎样的．

解析：

　　相互作用的物体属于点点接触，弹力的方向与过接触点的切面垂直且指向球心，与重心位置无关，故三种情况下弹力方向是一致的，都分别垂直于过P、Q两点的切线指向圆球的圆心．

点评：

　　P、Q两点弹力方向的判定不要受重心位置的影响，应由基本方法判定

例3、如图所示，物体B叠放在A上，物体A置于地面上，若在物体A上施加一力F，分析以下两种情况下，物体A和物体B所受的摩擦力：

　　(1)A、B在地面上保持静止；

　　(2)A、B在地面上一起匀速运动。

解析：

　　(1)A对B无摩擦力作用，因为A、B两物体都相对静止，它们之间无相对运动趋势，也就不存在摩擦力。

　　由于A受力F的作用，所以A相对地面有运动趋势，地面对A有摩擦力作用，摩擦力大小与外力F相等，方向与F相反。

　　(2)若A、B一起运动，A、B间也不存在相对运动趋势，所以静摩擦力也不存在，但地面对A有滑动摩擦力的作用，其方向也与F相反，根据二力平衡条件可知，A所受的滑动摩擦力大小也与F相等。

点评：

　　关于静摩擦力的方向判断：

　　(1)假设法：假设没有摩擦，物体的运动方向即为运动趋势的方向，然后根据“静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反”判断出摩擦力方向。

　　(2)根据物体的运动状态，由牛顿定律判断。

例4、如图，两木块的质量分别为m1、m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1、k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它离开上面弹簧，在这个过程中，下面木块移动的距离是（ ）

解析：

　　本题主要考查胡克定律。

　　两木块都处于平衡状态，由平衡条件可知，下面弹簧弹力为：F2=(m1+m2)g，下面弹簧的压缩量为，缓慢上提上面的木块，当它离开上面的木块时，下面弹簧的弹力： =m2g，相应的压缩量为，所以下面木块向上移动的距离为。

答案：C

点评：

　　该题关键在于弹簧所处状态，在分析这类问题时，应特别注意隐含的两种可能：压缩形变和伸长形变，应特别注意这种多解性。

例5、如图（甲）所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力Ff的大小随拉力F的大小变化的图象是图（乙）中的（ ）

解析：

　　当拉力F=O时，桌面与木块间没有摩擦，Ff=0；当木块受到水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但有相对桌面向右运动的趋势，桌面对木块产生向左的静摩擦力；随着F的不断增大，桌面对木块的静摩擦力也随着增大，直到F足够大时，木块开始滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax；木块滑动后，桌面对木块的滑动摩擦力Ff=μFN=μmg，Ff小于Fmax且大小保持不变．故正确选项应为D．

点评：

　　本题常见错误是认为开始时摩擦力随外力F的增大而增大，当F增大到等于滑动摩擦力μmg时，物体开始运动，此后保持μmg不变而错选C．

例6、如图所示，在两块完全相同竖直放置的木板中间夹一重为G的木块，在左右两边对木板所施加的压力都等于F，木块静止不动．

　　(1)求两木板对木块施加的静摩擦力的大小及方向；

　　(2)若左右两边加在木板上的压力均变为2F，两木板对木块的摩擦力如何变化?

　　(3)若左右两边的压力保持F不变，而使整个装置沿水平、竖直等方向匀速运动，木块所受的静摩擦力的大小如何?方向如何?关于摩擦力方向跟物体运动方向的关系，能得出什么结论?

解析：

　　(1)物体在重力作用下，有相对于木板下滑的趋势，故两木板对木块产生了向上的静摩擦力．设每块木板对木块的摩擦力大小为Fμ，则两块木板对木块的摩擦力大小为2Fμ，由平衡条件得2 Fμ=G，则每一块木板对木块的摩擦力均为Fμ=．

　　(2)当压力增为2F后，物体仍静止不动，每块木板对木块的静摩擦力大小仍为Fμ=，方向竖直向上．

　　(3)无论整个装置沿什么方向做匀速运动，木块都处于平衡状态，根据平衡条件，两木板对木块的静摩擦力方向都是竖直向上，大小均为Fμ=．

　　当整个装置竖直向上匀速运动时，木块所受的静摩擦力方向跟其运动方向相同；当整个装置竖直向下匀速运动时，木块所受的静摩擦力方向跟其运动方向相反；当整个装置沿水平方向匀速运动时，木块所受的摩擦力方向跟其运动方向垂直；当整个装置沿其他方向做匀速运动时，木块所受的摩擦力方向跟其运动方向成一锐角或钝角．总之，摩擦力方向跟物体的运动方向没有必然的关系．

点评：

　　(1)静摩擦力大小在达到最大值前跟压力大小没有正比关系．

　　(2)摩擦力方向总跟相对运动或相对运动趋势的方向相反，但和物体的运动方向没有必然的关系．

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