|
主讲：熊涛
一周强化
一、一周知识概述
本章主要是讲力的合成和分解。要求我们牢固的掌握基础知识，熟练的掌握方法，灵活的处理问题。所以同学们在学习过程当中应该积极主动，从简单的知识点入手，由浅到深，学习起来会有比较好的效果
二、重点知识讲解
1、合力与分力、力的合成
(1)合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力．而那几个力就叫做这个力的分力．
(2)合力与分力的关系：
①合力与分力之间是一种等效替代的关系．一个物体同时受到几个力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实存在的力，合力没有性质可言．也找不到施力物体，合力与它的几个分力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力．
②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同．当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替．
(3)力的合成：
①概念：求几个力的合力叫力的合成．
②力的合成的本质：力的合成就是找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果．
例1、下列关于合力与分力的叙述不正确的是（ ）
A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用
B．几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力
C．合力和它相应的分力对物体的作用效果相同
D．力的合成就是把几个力的作用效果用一个力来代替
答案：A、B
点拨：
几个力的合力与这几个力的作用效果是相同的，它们是可以相互替代的，合力与分力不能同时作用在物体上，所以A错误，C、D正确；而合力可以大于其中任一个分力，也可以小于任一个分力．所以B错误．
2、共点力
(1)概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．
(2)一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力．如图1所示，我们可以认为拉力F、摩擦力Ff及支持力FN都与重力G作用于同一点O．又如图2所示，棒受到的力也是共点力．
例2、下面关于共点力的说法中正确的是（ ）
A．物体受到的外力一定是共点力
B．共点力一定是力的作用点在物体上的同一点上
C．共点力可以是几个力的作用点在物体的同一点上，也可以是几个力的作用线交于同一点
D．以上说法都不对
答案：C
点拨：
共点力的定义为：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．所以C正确，A、B、D错误．
3、力的平行四边形定则
(1)内容：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．这叫做力的平行四边形定则．
(2)根据力的平行四边形定则可得出以下结论：
①共点的两个大小一定的力F1和F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关．θ越大，合力越小；θ越小，合力越大．当θ=0°时，F最大．F=F1＋F2．当θ=180°时，F最小．F=|F1－F2|．合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
两个共点力在同一条直线上时的合成：
i.方向相同：
如
  的方向与分力方向相同
ii.方向相反：
  的方向与较大的分力相同
合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力．
例3、关于合力与其两个分力的关系，下列说法中错误的是（ ）
A．合力的作用效果与两个分力的作用效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一个分力的大小
答案：B
点拨：
求两个分力的合力，可以以表示这两个分力的线段为邻边，作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，对角线的长度可以长于任一条邻边，也可以短于任一条邻边，还可能等于某一条邻边，所以C、D正确；合力与分力为等效替代关系，所以A正确；力是矢量，力的合成要用平行四边形定则而不能求代数和，所以B错误．
注意：
设两个分力分别为 和 ，则合力的取值范围为大于或者等于两者之和，小于或者等于两者之差，当两个分力同向时取最大，两分力相反时取最小。
例4、如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（ ）
A．1N和4N B．2N和3N
C．1N和5N D．2N和4N
答案：B
点拨：
由图象可知：两个共点力夹角为0°或360°时方向相同，F合=F1＋F2=5N；当两个共点力夹角为180°时，F合=|F1－F2|=1N，解得F1=2N，F2=3N或F1=3N，F2=2N．所以B正确，A、C、D错误．
4、求合力的基本方法
作用在同一点的两个互成角度的共点力的合成遵循力的平行四边形定则．实际问题中，求合力有两种基本方法：
(1)图解法：从力的作用点起，按两个力的作用方向，用同一个标度作出两个力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F与某一个力(如F1)的夹角 ，如图所示．图中F1=40N，F2=50N，用直尺量出对角线长度，按比例得出合力F=80N，合力F与分力F1的夹角约为30°．
注意：用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上各个力都必须采用同一个标度，并且合力、分力的比例要适当，虚线、实钱要分清．图解法的优点是简单、直观，缺点是不够精确．
(2)计算法．从力的作用点依照分力的作用方向画出力的平行四边形后，利用平面几何的知识，计算出对角线所表示的合力的大小和方向．
注意：用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长度也不用太严格．
如图所示，当两个力F1、F2互相垂直时，以两个分力F1、F2为邻边画出的力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为 ．
设合力与其中一个分力(如F1)的夹角为 ，由三角知识可得： ．由此即可确定合力的方向．
5、多个力的合成(学科内综合知识点)
先任选两个力合成求合力，然后把这个合力跟第三个力再合成求三个力的合力．以此类推，以后大多数都采用正交分解法(见下一节内容)求合力．
例5、在同一平面内作用于同一点的三个力大小分别为10N、15N、15N，其方向恰好互成120°角，求此三个力的合力的大小为多少?
答案：
先把15N、15N两个力合成，其合力大小为15N；方向与10N的力的方向相反，把这个合力与10N的力再进行力的合成，可得总合力大小为5N．
点拨：
本题先取两个15N的力进行合成，因为二力夹角为120°，故合力仍为15N，计算较简单．
6、验证力的平行四边形定则(实验知识点)
本实验的目的是验证两个共点力合成时，遵守平行四边形定则．若有两个共点力共同作用的效果与第三个力单独作用的效果相同时，第三个力就是这两个共点力的合力．这三个力应满足如下的几何关系：以两个共点力为邻边作平行四边形，则此两边所夹的对角线就是第三个力对应的矢量线．为验证此定则，可用橡皮条的伸长表明力的等效性．先用两个弹簧秤拉线绳，使橡皮条伸长，绳的结点到达O点，记录两个弹簧秤示数F1和F2及两个力的方向；只用一只弹簧秤重新将结点拉到O点，记录此时弹簧秤示数F及方向．以F1、F2为邻边作平行四边形及对角线OF′，按同一标度，画出第三个力OF，在同一图中，比较OF′和OF情况．若OF′和OF长度及方向相差很小，则表示OF′所表示的力F′和F的实验误差允许的范围内相等．平行四边形定则得证．
例6、在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，两弹簧秤的拉力F1和F2已于图中作出了它们的图示．O点是橡皮条的一个端点，图中每格的长度代表1N．
(1)用作图法作出合力F的图示．
(2)合力F的大小是_______N．
答案：(1)如图所示．(2)7
点拨：
作图法是求合力的重要方法之一，请同学们熟练掌握．
7、力的分解的概念
(1)分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
(2)力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解．
注意：力的分解就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果．合力与分力间是等效替代的关系．
8、力的分解的方法
(1)力的分解法则——力的平行四边形定则．
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力的大小和方向．
注意：一个力可以分解为无数多对分力．如图1所示，要确定一个力的两个分力，一定要有定解的条件．
(2)分力有唯一定解的条件：
①已知两分力的方向(且不在同一直线上)．如图2所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的两个分力，可以从F的箭头处开始作OA、0B的平行线，画出力的平行四边形，即可得两分力F1、F2．
②已知一个分力的大小和方向．如图3所示，已知一个分力为F1，则先连接合力F和分力F1的箭头，即为平行四边形的另一邻边，作出平行四边形，可得另一分力F2．
9、一个已知力的实际分力的确定方法
（1）基本步骤：
①先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形．
③最后根据平行四边形知识求出两分力的大小和方向．
（2）基本方法：
①作图法：先确定一个标度，作出力F的图示，以F为对角线再按题中的已知条件，作出平行四边形，与之共点的一对邻边就表示两个分力的大小和方向，其中分力大小先用直尺量得长度，再按标度求出，方向用量角器量出．
②计算法：以已知力为对角线作出平行四边形(示意图)，再按平面几何知识(如直角三角形的勾股定理、任意三角形的余弦定理、正弦定理等)，求出两分力的大小和方向．
例7、如图所示，一只球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳所受的拉力为8N，求小球的重力及OA绳的拉力的大小．
答案：
小球的重力产生了两个效果，在这个力的作用下OA、OB两绳绷紧，沿AO、BO两方向拉绳，因此需要把G沿AO、BO两方向分解为G1、G2两分力．
如图所示，由二力平衡条件，得G2=FOB=8N，G2=G/sin60°=8N，
所以G=G2sin60=8N，所以G=G2sin60°=8× ．
FOA=G1=G2sin60°=8× =4N．
点拨：
要按力的作用效果进行分解，利用直角三角形知识解题．
10、力的正交分解法
当物体受力较多时，常常把物体受力沿互相垂直的两个方向分解，根据 =0， =0 列方程求解．
把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。
（1）如果已知力F与x轴所成的角θ为锐角，它的两个分力分别为：
Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，
（2）如果已知力F与x轴所成的角θ为钝角，它的两个分力分别为：
Fx＝—Fcos（180°—θ）＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，
由此可知，无论已知力F与x轴所成的角θ是锐角还是钝角，其沿x轴和y轴的分力：
Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ。
这个正交分力公式也可以用来计算正交分速度和正交分位移。
例8、在同一平面上的四个共点力F1＝60 N、F2＝40 N、F3＝30 N、F4＝25 N的量值依次为60、40、30、25 N，方向如图所示，试求其合力。
解：
对于同一平面上的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差。如果要按多边形合成的计算法把合力算出来，又显得很烦琐。如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多。
在图甲中先求每个力在x轴和y轴上的分力，然后算出x轴和y轴方向的合力：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x
＝F1＋F2 cos45°＋F3 cos150°
＝（60＋40 /2－30 /2）N＝62.3 N，
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y
＝F2 sin45°＋F3 sin150°－F4
＝（40/2＋30/2－25）N＝18.3 N，
于是合力为F＝
 ＝65 N，tanθ＝Fy/Fx＝0.294，θ＝16.4°。
例9、如图所示, 在“共点力合成”实验中, 橡皮筋一端固定于P点, 另一端直接两个弹簧秤, 分别用力F1与F2拉两个弹簧秤, 使这端拉至O点; 若要这端始终位于O点, 但使F2大小不变地沿顺时针转过某一角度, 相应地使F1的大小及图中 面作以下的哪些变化是可能的（ ）
A．增大F1的同时增大 角
B．增大F1的同时保持 角不变
C．增大F1的同时减小 角
D．减小F1的同时减小 角
分析解答:
图合力F不变当F2转到: F2′时作出F1′, F1′增大 减小.
合力F不变当F2转到: F2″时作出F1″, F1″增大 不变.
合力F不变当F2转到:  时作出 ,  增大 增大.
所以此题选A、B、C.
11．关于力的合成的多边形方法
矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形法，图甲是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分就是一个三角形，图乙就是用三角形法求合力，在F1的头部接一个F2（F2的方向必须与原F2的方向一致），则F1的尾部和F2的头部的连线即为合力。
这种方法对两个以上力的合成特别方便，如图丙所示，点P受到F1、F2、F3和F4四个共点力的作用，求它们的合力。则可以采用将力一个接一个平移并头尾相接的办法，画出矢量多边形，最后将第一个力的尾和最后一个力的头相连接，这就是这些力的合力了，它的方向即合力的方向，合力的大小可用尺量出，这就是矢量求和的多边形方法。
|
