（一）曲线运动速度的方向
1、曲线运动：运动轨迹是曲线的运动.
2、做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向.
例如，在盘山公路上行驶的汽车，运动方向在时刻改变，即速度的方向时刻改变. 3.曲线运动中，质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向.
（1）曲线的切线
如图，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线.设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化.当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线.
（2）曲线的切线方向和物体的走向有关
如图所示，若物体从A运动到B，则a为切线方向；若物体从B运动到A，则b为切线方向.
（3）关于做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是该点的切线方向的理解.
质点在做如图所示的曲线运动时，从A点运动到B点，时间为Δt，位移为Δs，则在Δt时间内平均速度为
=Δs/Δt,方向从A→B即为位移方向，当Δt→0时，位移由割线变为切线，平均速度即趋于A点瞬时速度，方向变为切线方向.
思考：砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球，它们沿着什么方向运动？
被砂轮打磨下来的微粒，沿零件与砂轮接触点的切线方向飞出；链球在运动员牵引下做曲线运动，在放手的一刻，链球沿曲线上该点的切线方向飞出.
4、曲线运动是变速运动
速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就具有加速度.曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动.
（二）物体做曲线运动的条件
1、做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
2、对做曲线运动的条件的理解曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动.
当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向（速度方向）只能沿该直线（或正或反），其运动依然是直线运动.
当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化，还包含了速度方向的改变.
3、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较
| |
条件 |
直线运动 |
匀速直线运动 |
F合=0(a=0) |
匀加速直线运动 |
F合（a）方向与v同方向且F合不变 |
匀减速直线运动 |
F合（a）方向与v反方向且F合不变 |
曲线运动 |
F合（a）方向与v方向不在同一直线上 |
可见：在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.某时刻物体受力如图所示，把F分解成互相垂直的F1和F2两个分力，其中F1沿轨迹切向，F2垂直于F1方向，可见，在这一时刻，F2使物体的运动方向发生变化，而F1则改变物体运动的速率.
4、匀变速运动与非匀变速运动的区别
（1）匀变速运动：加速度为定值（大小、方向均不变），可以是直线运动，也可以是曲线运动，故物体受合外力是恒力，必做匀变速运动.
（2）非匀变速运动：加速度是改变的（大小改变或方向改变，或大小、方向均改变），可以是直线运动，也可以是曲线运动，如物体所受合外力是变力，它做非匀变速运动.
例1、一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用.则该质点此后（ ）
A.仍做直线运动 B.可能做变加速直线运动
C.一定做曲线运动 D.速度的大小一定增加
解析：质点由静止开始运动，运动方向一定与F1的方向相同，突然受到方向与F1的方向垂直的F2作用后，合力的方向一定不会与F1的方向相同，即不会与速度方向相同，一定做曲线运动，A、B都错，C正确.受F2作用后，F2的方向与F1的方向垂直，所以合力在F2作用的初始时刻，沿速度方向的分量就是F1，与这时的速度方向相同，速度就要增大，D也正确.
答案：CD
例2、下面说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动物体的速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：在曲线运动中，速度方向就是曲线的切线方向，所以速度方向一定变化，所以A正确；速度大小或方向其中一个变化或两个都变，速度就变化，若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B错；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，所以C错；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化，且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速直线运动，所以D错.
答案：A
（三）合运动、分运动、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
合运动指实际发生的运动，可以看成同时参入的几个运动的合效果.其中，同时参入的每一个运动，叫做分运动.
2、运动的合成与分解
由几个分运动求合运动叫做运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解.
3、运动合成、分解的具体内容：加速度、速度、位移的合成与分解.
4、合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，它们在同一时间内发生.小船渡河用的时间，既可由合运动求解，又可以由分运动求解，即t=
、t=
、t=
；
（2）等效性：各分运动合成起来与合运动具有完全相同的效果.例如，一个以速度v做匀速运动的物体，可以看成v1、v2两个匀速运动的合运动，也可以看成v1′、v2′两个匀速运动的合运动.如图所示；
（3）独立性：一个物体同时参入的几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.如小船渡河时，所用的时间由垂直于河岸的分运动决定，即t=
(v⊥表示垂直于河岸的速度分量），与水的流速没有关系，这就说明了顺流而下的分运动并没有影响垂直于河岸方向的另一个分运动.
（四）运动合成与分解的方法与原则
1、将一个合运动分解为两个分运动的原则
(1)等效性原则：这是检验对合运动分解是否正确的基本原则;
(2)解题方便的原则：一个具体的运动，往往有多种分解方式，到底如何分解，应从所要解决的问题入手，解决问题最方便的方式就是最佳分解方式；
关于运动的分解，有正交分解和任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三角形，获得问题的解.
2、确立合运动轨迹的方法是建立轨迹方程
只要建立起两个分运动的运动学方程，如x=x(t),y=y(t)，消去参数t便得到在直角坐标系下的轨迹方程.如：两个匀速直线运动x=vxt，y=vyt,消去时间t，得到y=
x=kx(k=
),显然是一条直线的方程.
3、对“同时性”“分运动的独立性”和合运动的轨迹的理解
(1)分运动和合运动在同一过程中发生，并不是物体参入了一个分运动后又参入另一个分运动，因此合运动与分运动具有同时性;
(2)关于运动的独立性，确切的含义应该是：每个分运动由在分运动方向上的合外力和初始条件决定.在将合运动分解时，物体受的合外力应作相应的分解.力的作用效果不能重叠使用.例如，将斜向上抛出的物体所做的匀变速曲线运动进行分解，若认为物体在竖直方向做自由落体运动，那么，在其他方向只能认为是匀速直线运动，否则，重力产生的效果就不只是产生重力加速度了，不符合事实；
（3）两个直线运动的合运动，不一定是直线运动.如两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动；两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，可能是匀加速直线运动，也可能是匀加速曲线运动.
例3、关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动
B．一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动
C．一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
解析：A.如图，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acosθ做匀加速运动；竖直方向以ay=asinθ做加速运动，任一时刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确.
B．匀速运动v不变，s=vt；初速度为零的匀加速运动vt=at,s=
at2.当一个物体同时参入方向相反的两个运动时，任一时刻速度vt=v0-at,s=v0t-
at2,显然这是一个匀减速直线运动，B正确.
C．杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确.
D．只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确.
点评：本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性.
答案：ABCD
例4、如图所示，货车正在以a1=0.1 m/s2的加速度启动.同时，一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：
（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移；
（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？
解析：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2s时，壁虎向上运动的速度vy=v2=0.2m/s，随车运动的速度vx=v1=a1t=0.2 m/s,如图1所示，壁虎运动的合速度在t=2s末，大小为v=
=
m/s=0.2
m/s,tanα=
=
=1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.
图1 图2 图3
（2）如图2，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x=
at2=0.2 m,竖直位移y=vyt=0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s=
=0.45 m，与水平方向所成的角θ=arctan2.
（3）由上面分析知x=
at2=0.05t2,y=0.2t,消去时间t，得x=1.25y2，是一条如图3所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.
点评：本题的作用主要是考查学生对“由分运动求合运动”的法则掌握的熟练程度，以及对“分运动所构成的合运动”的情景的理解.
答案：（1）0.28 m/s,与水平方向成45°角；
（2）0.45 m，与水平方向所成的角是arctan2；
（3）壁虎做曲线运动，轨迹是一条抛物线:x=1.25y2.
例5、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为多大？
分析与解答：
方法一：物体M的速率即为右段绳子上移的速率，而右段绳子上移的速率与左段绳子在沿绳长方向的速率是相等的，此速度可以由左段绳子与汽车相连的端点的运动速度分解而得到。这个端点实际上是和汽车一起水平向左以速度v运动，实际速度v即是合速度。
左段绳子有两个运动效果，一是沿绳的方向拉长；二是绕滑轮顺时针转动，如图把v分解到沿绳子的方向和与绳子垂直的方向，则沿绳的方向的速率即是物体M的速率。
由平行四边形法则得：v绳=vcosθ即为M的速率。
注意：往往对物体沿垂直绳方向的分速不易理解。
方法二：用平均速度的方法理解：
在时间△t内车由B点运动到P点，在这过程中绳移动△L，汽车移动△x，以O为圆心. OD为半径画弧
，由于△t→短、△φ→小，
，故在直角三角形PCD中
（平均速度的极限值为P点速度）
∴
.
