（一）知识归纳
1、人造卫星的运行速度v、角速度w、运行周期T与轨道半径r的关系
根据卫星受到的地球的万有引力提供它所需要的向心力，则有：
解得
将GM=gR2代入到上面式子中，可得
其中g为地球表面重力加速度，R为地球的半径。
由上面人造卫星的v、ω、T与r的关系可知：
①人造卫星的线速度v、角速度ω、周期T、轨道半径r这四个量，其中有一个确定了，其余三个量必然是唯一确定的值。
②半径r越大，线速度v越小，角速度ω越小，周期T越大。当r最小（等于地球半径R）时，v最大，ω最大，T最小，（发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟）.
③ 
这一速度是人造卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径r的增大而减小.
2、宇宙速度
（1）第一宇宙速度
对于近地卫星，其轨道半径近似等于地球半径R，卫星所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受重力，即
，
把G=6.67×10－11N·m2/kg2,
M=5.89×1024kg,R=6400km代入得v=7.9km/s.
也可根据
把g=9.8m/s2,R=6400km代入，得v=7.9km/s.
可见，7.9km/s是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称之为第一宇宙速度，是最大的环绕速度，也是最小的发射速度。
注意：
仅适用于近地卫星，除地球有第一宇宙速度外，其它天体都有它们的第一宇宙速度。
（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
3、地球同步卫星
（1）位于赤道正上方，相对地面静止，具有和地球自转周期相同的卫星，叫地球同步卫星。
（2）地球同步卫星的周期T=24h，所以它的运行速度v、角速度ω和距地面的高度h均为确定的值。
将T=24h=86400s,g=9.8m/s2,R=6400km代入，得h=3.6×104km≈5.6R.
（3）所有地球同步卫星的轨道都相同，轨道的圆心都必须是地心，轨道平面一定与赤道平面共面，但是与赤道平面共面的圆形轨道上的卫星不一定是地球同步卫星。
（4）所有人造卫星的轨道圆心都必须是地心，此时卫星才能稳定运行。但人造卫星的轨道平面一不定与赤道平面共面，也可以相交。例如极地卫星等。
4、人造卫星上的超重和失重
（1）人造卫星在发射升空时，有一段加速过程，在回收返回地面时，有一段减速过程，相对地球而言，这两过程加速度方向均向上，卫星及卫星上物体有超重现象。
（2）人造卫星进入轨道正常运动行时，卫星及卫星内物体，具有向下的加速度（向心加速度），且等于该轨道处的重力加速度gh，卫星上物体处于完全失重状态，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。
（二）例题精讲
例1 某人试图发射一颗绕地球做圆周运动的卫星，设地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，下列设想中哪些是可以实现的？（ ）
A．环绕速度为9.7km/s B．环绕速度为6.5km/s
C．周期为12h D．周期为1h
解析：
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供
由上述表达式可看出，r越小，v越大，T越小。当r近似为地球半径R时，v最大，T最小。在地球表面，有
则B、C可以实现。
例2 地球同步卫星到地心的距离r可由
求出，已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则（ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：
由万有引力提供同步卫星的向心力，可得
式中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，亦是地球自转的周期。
对地面上的物体m，有
其中g为地面附近的重力加速度，R为地球半径
由①②式得
，则A、D成立。
例3 设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星离地面的高度为h，则同步卫星的环绕速度为（ ）
A．v=ωh B．
C．
D．
解析：
根据同步卫星可近似看作是做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
则BCD成立。
注意：
应用万有引力定律分析天体运动问题，要熟练两条基本方法：一是天体的运动都可近似看作匀速圆周运动，万有引力充当向心力；二是天体表面上（或附近处）的物体重力近似等于万有引力。解题要将二者结合起来运用。
例4 同步卫星离地心高为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上物体随地球自转时向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：
对于地球赤道上随地球自转的物体，设地面对它的支持力为N，地球自转角速度为ω，则有：
由①②③式可知，本题应选AD
注意：
地球同步卫星是相对地球静止，位于赤道正上方，和地球自转具有相同周期的卫星，同步卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供。而地球赤道上随地球自转的物体尽管也相对地球静止，但它需要的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供。具有第一宇宙速度的卫星就是地球附近上空的卫星，它的轨道半径为地球半径R，需要的向心力是地球对它的引力。
5、（2006年全国卷）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A．0.4km/s B．1.8km/s
C．11km/s D．36km/s
解析：
设地球和月球表面的重力加速度分别为g和
，则地球和月球上的第一宇宙速度分别为
和
。物体在地球和月球表面处受到的万有引力近似等于各自受到的重力，则
，所以
。综合以上分析可得
。
所以B正确。
注意：
天体运动是高科技与中学物理连接的交叉点，它是高考命题的热点之一。本题涉及第一宇宙速度、天体表面重力加速度等知识，考查万有引力定律和牛顿第二定律的简单运用。
