主讲：李超

一周强化

一、一周内容概述

　　本周主要学习匀变速直线运动的规律及应用，能熟练利用规律解决实际问题。

二、重点知识讲解

（一）匀变速直线运动的规律的几个基本关系。

速度公式：vt=v0＋at

位移公式：

平均速度公式：

1、速度位移关系式：vt2－v02=2as

　　根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0＋at和位移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。

2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。

　　证明：由vt=v0＋at可知，经后的瞬时速度为：

　　

　　

3、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：

　　。

　　证明：

　　

（二） 匀变速直线运动规律的两个推论：

1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即

　　

2、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

　　

　　

　　（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为

　　SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶SN=1∶3∶5∶…∶（2n－1）

　　

　　

　　关注：

　　对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。解题相当方便实用。

例1、汽车以12m/s的速度匀速前进，突然遇到紧急情况，立即制动，刚停下又立即起动，再以12m/s的速度匀速前进，设起动与制动的加速度大小相等均为2m/s2，则与没有遇到紧急情况相比，汽车耽误了多长时间？

解析：

　　选初速方向为正方向，汽车匀减速运动到停下时，速度为零，加速度a=－2 m/s2，由公式vt=v0＋at，得0=12－2×t1，故匀减速运动时间t1=6s，此阶段汽车向前运动；汽车起动阶段，初速为零，加速度a=2m/s2，由12m/s=at2得匀加速阶段运动时间t2=6s；汽车向前运动.所以汽车在起动与制动时间共用时间6s＋6s=12s，汽车共向前运动36m＋36m=72m.若汽车以12m/s的速度匀速前进，72m只需要时间72m÷12m/s=6s，故汽车耽误时间12s－6s=6s.

答案：

　　汽车耽误时间6s.

注意：本题要求对运动过程分析清楚，并运用相应规律解题.

例2、一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度和相邻各一秒始末的瞬时速度v1，v2，v3。

分析：

　　先画一示意图如图所示，弄清题目所给的已知条件与整个运动的关系.

　　解法一：

　　用运动学公式求解，

　　根据

　　即

　　解出：v1=0.2m/s,a=2m/s2.

　　由速度公式得：v2=v1＋at=2.2m/s,v3=v2＋at=4.2m/s.

　　解法二：

　　由于物体做匀变速直线运动，且tAB=tBC=t=1s，利用相邻的相等时间内的位移差等于恒量at2的结论，

　　由△s=sBC－sAB=at2

　　

　　再根据

　　可求出：v1=0.2m/s,v2=2.2m/s,v3=4.2m/s.

　　解法三：

　　利用平均速度公式，物体在AC段平均速度等于中间时刻B点的瞬时速度，即：

　　

　　同理可求出AB段，BC段中间时刻D点，E点的瞬时速度vD,vE.

　　

　　又∵得v1=0.2m/s；

　　由得v3=4.2m/s；

　　而物体的加速度

思考：

　　运动学题目必须根据题目所给的已知条件，找出它与整个运动的关系，以及某一局部各量的关系，分析清楚后再解题，本题同样没有说明物体是从静止开始运动的，所以不能主观判定v1=0.解运动学习题时，除运用基本规律和基本公式外，还可运用匀变速直线运动的一些特点解题，可收到化难为易，简捷明快的效果。

例3、在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1，2，3，4到记数起点O的距离分别为3.15cm，12.50cm，27.70cm，49.00cm，由此可得，物体的加速度为_____m/s2，打3点时的瞬时速度为______m/s。

解析：

　　从纸带可知，相邻两记数点的时间间隔T=5×0.02=0.1s。设相邻两记数点间的距离分别为s1，s2，s3，s4。用逐差法计算物体的加速度，

　　

答案：6.00m/s2，1.83m/s

（三）关于追及和相遇问题

　　追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求得．

　　1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．

　　再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上．

　　2、相遇

　　同向运动的两物体追及即相遇．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

　　解题方法指导：

　　（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

　　（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系．

　　（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法．在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量就可表示为，，，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定．

　　（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便．

例4、汽车A在红绿灯前停车，绿灯亮时A以a=0.4m/s2的加速度作匀加速运动，经t0=30s后以该时刻的速度作匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度作匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？

解析：

　　方法一

　　A车 t0=30s时刻的速度

　　vt=at0=0.4×30=12(m/s)

　　A、B两车再次相遇有：

　　sA=sB

　　

　　方法二

　　画出A、B两车运动的v-t图像：

　　t0=30秒末A车的速度为：

　　vt=at=0.4×30=12(m/s)

　　两车相遇即sA=sB

　　即S“梯形面积” =S“矩形面积”

　　

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