主讲： 高级教师　余国琴

一周强化

一、一周知识概述

　　三角形内角和与外角是反映三角形性质和特征的重要定理，它们揭示了三角形的内角和、内角与外角间的特定的数量关系.

注意：

　　1、三角形的外角的“外”字，既与内外之外有联系，又有区别，不能把外角简单地理解为“外面的角”.

　　2、三角形的外角的顶点是三角形的某一顶点，一条边是三角形的一条边，另一条边是相邻那条边的延长线.

　　3、三角形外角个数，一个三角形共有六个外角，研究问题时常在一个顶点处只取一个外角.

二、重难点知识归纳

1、三角形的内角和定理.

2、三角形的外角的性质.

三、典型例题剖析

例1、如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．

[解析]

例2、如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，B岛在A岛的北偏东82°方向，C岛在B岛的北偏西38°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

[解析]

例3、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

[解析]

例4、一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？

[解析]

例5、如图，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，CE交BA的延长线于点E，试说明∠BAC> ∠B成立的理由.

[解析]

例6、已知，△ABC的∠B和∠C的平分线相交于点O.试说明∠BOC=90°＋∠A成立的理由.

[解析]

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