1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．
2、合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项相似．将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数不变．
3、二次根式的加减法
二次根式加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并．合并方法为系数相加减，根式不变．
注意：二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并．
4、二次根式的加、减运算的依据
二次根式的加、减运算实质上是运用实数的加法交换律、结合律，以及乘法对于加法的分配律．
例1、下列二次根式中与
是同类二次根式的是（ ）
A、
B、
C、
D、
分析：
本题主要是考查化简二次根式的能力和同类二次根式的概念的理解及判断能力，解此题，首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式，哪个被开方数是 3.
解：
∵
，
是最简二次根式，不能再化简.
，
故
是同类二次根式.
答案：D
例2、 计算：
（1）
．
（2）
．
分析：
本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把同类二次根式进行合并．
解：
(1)
．
(2)
．
例3、计算：
分析：
先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．
总结：
解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．
例4、已知x,y为整数，且
，求x＋y的值．
分析：
若
，则
是同类二次根式，这是个常用的性质，由此可知
是同类二次根式，所以设
，再由已知可求得x,y，从而可求出x＋y的值．
解：
因为
，
所以
是同类二次根式，
又因为
，
可设
，
则
．
所以a＋b=2．
由题意可知，a,b均为非负整数，
所以当
所以x＋y=1002．
当
所以x＋y=2004．
当
所以x＋y=2004．
所以，x＋y的值为1002或2004．
总结：
几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．
