主讲：方敏文

一周强化

一、一周知识概述

　　本周内容主要是学习随机事件，概率的意义。了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，了解随机事件发生的可能性的大小的描述，准确理解随机事件发生的概念，事件发生的概率的意义，随机事件的频率与概率之间的关系．

二、重难点知识归纳讲解

1、必然事件、不可能事件和随机事件

　　必然事件：在一定条件下，每一次试验时都会发生的事件．

　　不可能事件：在一定条件下，每一次试验时都不会发生的事件．

　　随机事件：在一定条件下，试验中有时发生，有时不发生的事件为随机事件．

　　对必然事件和不可能事件，我们甚至无需试验就能确定它们在试验中是否发生，我们又把它们称为确定事件．因此我们可以对事件作如下分类：

　　

2、注意三种事件概念中的“在一定条件下”

　　实际上，必然事件、不可能事件、随机事件都必须受到一定条件的制约．例如，在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件；但在气压高于标准大气压时，水加热到100℃，水沸腾，就不是必然事件(此时沸点提高了)．

3、随机事件发生的可能性有大小

　　随机事件发生的可能性有大小，这个大小一般与某些量之间的比例有关，这些量有时是数量，有时是面积或其他．

　　如袋子中装的红球多，白球少，摸出一个球时，摸到的红球的可能性就大；由于地球表面上海洋面积是陆地面积的两倍多，如果宇宙中一块陨石落在地球上，落在海洋里比落在陆地上的可能性更大．

4、随机事件A发生的频率与概率

　　在相同条件下的大量重复的n次试验中，随机事件A发生了m次，称为事件A发生的频率；随着试验次数的增加，如果频率稳定在某一个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记作P(A)=p．

　　从上面不难看出：

　　(1)事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念．事件A发生的频率与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数．这个常数又可由大量的重复实验来测出.

　　(2)事件A发生的频率总在概率p的附近摆动，一般来说，当试验的次数越多时，这种摆动的幅度就越小，这就是频率的稳定性，因此，频率是概率的一种表现形式．

5、“频率”与“概率”之间的关系

　　随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.

6、要辩证地看待“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”及其“概率”

　　一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这是偶然性和必然性的对立统一.

　　（1）必然事件和不可能事件的概率

　　因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，进而可知当稳定到常数p时，有0≤p≤1，

　　即0≤P(A)≤1．

　　因此，有必然事件A发生的概率P(A)=1；

　　不可能事件A发生的概率P(A)=0．

　　（2）概率为0的事件不一定是不可能事件

　　上面我们说，不可能事件A发生的概率为0，但反过来说，概率为0的事件一定是不可能事件吗?我们来看看如下的事实：

　　如图，点M为直线l外一点，在l上任取一点N，连结MN，则事件A：MN⊥l的概率是多少?

　　显然，直线l上有无数个点，但其中仅有一个点H为MN⊥l的垂足，不难知道事件A发生的概率为0．但事件A并不是不可能事件．

　　同样，事件A发生的概率为1，事件不一定是必然事件．

　　因此，我们就不难理解教材中叙述的“事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0”其中“接近”二字的含义了．

　　可见，概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量．

三、例题点评

例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．

　　(1)明天本地下雨；

　　(2)某射手射击一次，命中10环；

　　(3)连续抛掷一颗骰子，三次都是点数“6”朝上；

　　(4)在标准大气压下，水在0℃会结冰；

　　(5)石头孵出小鸡；

　　(6)直线y=kx＋b中的k=0．

解：

　　(4)为必然事件；(5)为不可能事件；(1)，(2)，(3)，(6)为随机事件．

点拨：

　　这里是运用必然事件、不可能事件及随机事件的概念解题，其中（3）虽然可能性很小，但仍有可能发生，故为随机事件．

例2、4个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件(　)

　　A．可能发生　　　　　　　　　　　　B．不可能发生

　　C．很可能发生　　　　　　　　　　　D．必然发生

解：

　　因为是从总共的9个球中取8个球，无论哪一种颜色球中有一个不取，仍有三种颜色的球会被摸出，故选D．

点拨：

　　这里从反面进行思考比较简单．

例3、某校九年级1、2班联合举行毕业晚会．组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜．你认为该方案对双方是否公平?为什么?

解：该方案对双方是公平的．理由如下：

　　先用列表法得出各种情况的和．

　　由上表知，该游戏所有出现的可能情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以一班代表获胜的概率为，二班代表获胜的概率为，即P1=P2，机会是均等的，所以该游戏方案对双方是公平的．

点拨：

　　乍看起来，似乎觉得不公平，因为转盘A有两个奇数，1个偶数，但通过列表法，详细列举各种情况的研究结果发现结果是公平的．因此，对这类问题不要妄下结论，应用数据说明问题．

例4、说某种药品过敏的概率为0.5%是怎么回事？

解：

　　称该药品过敏的概率为0.5%，是指经过大量重复试验，使用该药的人群每1000人中，发生过敏现象的约为5人左右．

点拨：

　　本题考查我们对生活中出现的涉及到概率知识的生活现象的理解。当我们对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数与实验次数的比总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫做随机事件发生的概率．概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．虽然该药品过敏的概率较小，但对每个病人必须保证就诊时100%的安全，因此必须在用药前进行过敏性试验，不能有任何侥幸心理．

例5、盒中有十个相同的球，分别标有1，2，3，…，10，从中任取一个，问此球号码为偶数的可能性与号码小于等于3的可能性哪个大？

解析：

　　在1，2，3，…10这10个数中偶数共5个，则偶数出现的概率为，而小于等于3的数只有3个，它们出现的概率为，由于，因此摸到偶数的可能性比摸到号码小于等于3的可能性大.

- 返回 -