一周强化

一、一周知识概述

本章知识网络

　　1．本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用．方程的应用不仅仅限于解工农业生产和实际生活中的应用题，还包括解决数学本身的一些应用问题．其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容．

　　2．等式的两个性质

　　等式性质1　等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

　　等式性质2　等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．

　　3．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程叫做一元一次方程．它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，a≠0．它有一个解．

　　解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

　　4．列出一元一次方程解应用题的一般步骤是：

(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

(4)解这个方程，求出未知数的值；

(5)写出答案(包括单位名称)．

二、学法指导

　　1、在解一元一次方程时，按照移项法则，可以把方程中含有未知数的项(即未知项)集中在方程的一边(通常是在左边)，而把常数项集中在另一边．然后通过合并同类项，就可以把方程化成ax=b(a≠0)的形式．要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便．在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误．

　　2、要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解．如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解．一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的．

　　3、列一元一次方程解应用题时，未知数的设法有两种．一种是设直接未知数，另一种是为了方便而设间接未知数．另外，当题目要求两个数量时，可设其中的一个为x，而将另一个数量用含x的代数式来表示．

　　有些应用题中的相等关系不太明显．为了寻找其中表示应用题全部含义的一个相等关系，应注意分析题中哪一个数量是不变的数量．例如追及问题中，从同一地点出发时，虽然出发时间不同，但行进的路程不变；在浓度配比问题的稀释问题中，虽然在加水前后，水的重量与浓度都变了，但含盐的重量没有变．按照各道例题中的不变的数量，就可以找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，可由此列出方程．

三、典型例题剖析

例1、解方程

[解析]

例2  关于x的方程（m＋2）x|m＋3|－2＝0是一元一次方程，求的值.

[解析]

例3、已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，①求代数式199(m＋x)(x－2m)＋3m＋4的值；②求关于y的方程m|y|＝x的解.

[解析]

例4、 现有15％的盐水400克，张老师要求把盐水浓度变为12％，某同学由于计算错误，加进了110克的水，请你用列方程计算的方法，说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水？

[解析]

例5、电脑上网有“宽带网”和“拨号上网”等方式，其中拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成，以前收费标准为：电话费0.18元/3分钟，上网费7.2元/小时，从1999年3月1日起，信息产业部调整为：上网电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时的部分，按8元/小时计算.

　　（1）资费调整前，网民张永在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网支出，这笔预算为多少钱？

　　（2）资费调整后，预算不变，张永每月至多可上网多少小时？

[解析]

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