一周强化

一、一周知识概述

　　本周主要学习了互斥事件的意义，互斥事件中有一个发生的概率的计算方法，以及对立事件的意义和对立事件概率间的关系．

二、重难点讲解

1、互斥事件的定义

　　不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

　　一般地，如果事件A1，A2…，An中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，An彼此互斥．

　　从集合的角度看， n个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．

2、互斥事件有一个发生的概率

　　设A、B是两个互斥事件，那么A＋B表示这样一个事件：在同一试验中，A 与B中有一个发生就表示它发生．

　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B）　　

　　这就是说，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．

　　一般地，如果事件A1，A2…，An，彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

例1、一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名．从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率．

[解析]

3、对立事件的概念

　　其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．

　　在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件．也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．

　　从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集.（如图）

例2、从1，2，3，4，…，9这九个数中任取两个数，分别有下列两个事件：

　　（1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；

　　（2）至少有一个是奇数和两个都是奇数；

　　（3）至少有一个是奇数和两个都是偶数；

　　（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

　　其中哪一组的两个事件是对立事件？

[解析]

例3、在50件产品中，有35件一级品，15件二级品．从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，试问： 表示什么事件？

[解析]

4、对立事件的概率间关系

　　根据对立事件的意义，是一个必然事件，它的概率等于1.又由于A与互斥，于是.

　 这就是说，对立事件的概率和等于1.

　　由上面的公式还可以得到.

　　这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使概率的计算得到简化．

例4、在房间里有4个人．间至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？

[解析]

例5、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

　　（1）3只全是红球的概率.

　　（2）3只颜色全相同的概率.

　　（3）3只颜色不全相同的概率.

　　（4）3只颜色全不相同的概率.

[解析]