1、整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
（3）多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即
(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn
注意：
(1)项数：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积，运用多项式乘法法则时，要做到不重不漏，要按一定顺序进行；
(2)系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项前面的符号，在每一项乘以每一项时，应把系数的积作为积的系数；
(3)相乘后，若有同类项，则应合并同类项；
(4)多项式乘法法则推导中，可以把其中一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算，如
=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋na＋mb＋nb．
2、幂的运算法则的逆向应用（m,n为正整数）
am＋n=am·an
amn=(am)n
anbn=(ab)n
1、单项式的乘法是整式乘法的关键，逆用幂的运算法则和多项式乘法的应用是难点.
2、相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．
3、一种特殊形式的多项式乘法公式：（x＋a）（x＋b）=x2＋（a＋b）x＋ab，即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．
例1、计算：
（4）(a＋b)5÷(－a－b)3·(－a－b)2
分析：
（1）直接运用单项式乘法法则，把系数、相同分母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）是三个单项式相乘，仍然按照系数、相同字母、不同的字母三部分分别相乘.
（3）含有乘方运算，应先算乘方，再运用单项式乘法法则计算.
（4）将a＋b看作整体作同底处理，因乘除是同级运算，可以一次性按同底数幂运算法则计算，使运算简便、直观．
（4）原式 =(a＋b)5÷[－(a＋b)]3·(a＋b)2
=－(a＋b)5－3＋2
=－(a＋b)4
例2、计算：
（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)
(2)anb2[3bn－1－2abn＋1＋(－1)2009]
分析：
运用单项式乘以多项式的法则进行运算时，要分清单项式和多项式分别是什么？多项式有几项？哪几项等.
解：（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)
=(－3ab)·2a2b＋(－3ab)·ab＋(－3ab)·(－1)
=－6a3b2－3a2b2＋3ab
（2）anb2[3bn－1－2abn＋1＋(－1)2009]
= anb2 (3bn－1－2abn＋1－1)
=3anbn＋1－2an＋1bn＋3－anb2
例3、计算：
(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)；(2)(x－2y)(5x－3y)．
分析：
本题是多项式的乘法运算，(1)中先用a分别去乘以a2、－ab、b2，再用b去乘以每一项，然后把所得的积相加；(2)中要注意符号．
解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)
=a·a2＋a·(－ab)＋a·b2＋b·a2＋b·(－ab)＋b·b2
=a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
=a3＋b3；
(2)(x－2y)(5x－3y)
=x·5x＋x·(－3y)＋(－2y)·5x＋(－2y)(－3y)
=5x2＋(－3xy)＋(－10xy)＋6y2
=5x2＋(－13xy)＋6y2
=5x2－13xy＋6y2．
点拨：
多项式相乘时，①要按照法则做到不重不漏；②要对结果进行化简；③三个多项式相乘时，只能是两个两个的相乘．
例4、已知（x－1）（x2＋mx＋n）=x3－6x2＋11x－6，求m＋n的值．
分析：
用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．
解：
∵等式的左边=x3＋mx2＋nx－x2－mx－n=x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n
∴x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n=x3－6x2＋11x－6
比较两边的系数得：
解之得
∴m＋n=1．
例5、若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值.
分析：
缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x2和x3项，也就是x2和x3项的系数为0.
解：∵(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)中x2项的系数为2－3p＋q
x3项的系数为p－3
