1、定义、命题、公理、定理的认识
（1）定义：指能明确指出概念含义或特征的句子.
一般来说：定义的语言是非常严密的，不允许出现如“一些”、“差不多”、“大约”、“左右”等术语.
注意：①定义必须是严密的，在表述时，一般避免使用含糊不清的术语，经如“大约”、“大概”、“差不多”“左右”等．
②正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．
（2）命题：可以判断正确或是错误的句子叫命题.命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”.其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.
注意：(1)命题是句子，而且必须是能判断正确和错误的句子．
(2)错误的命题也是命题．
如对“两直线相交”这个句子，我们无法判断它是正确的还是错误的，因而它不是命题．
又如，“相等的角是对顶角”这个句子，我们可以判断它是错误的，因而是命题，而且是假命题．
(3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……那么……”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
注意：对于不具有这种形式的命题，它的题设和结论往往不明显，为了指出它的题设和结论，我们可以把命题写成“如果……那么……”的形式．这样命题的题设和结论就显而易见了．
（3）公理：是人们在长期实践中总结出来的真命题，是判断其他命题真假的依据.如“S·S·S”、“S·A·S”、“A·S·A”、全等识别法.
注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理．
（4）定理：是经过逻辑推理得到的证实的真命题，可以进一步作为判断其他命题真假的依据，如“A·A·S”全等识别法.
2、命题的形式和组成
一个命题都是由“题设”和“结论”两部分构成的，通常写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是命题的题设，即已知事项：以“那么”开始的部分是命题的结论.
有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，要先改写成“如果……那么……”的形式，再找出其题设和结论.
3、证明真命题的方法
根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行：
（1）审题，分清命题的题设与结论.
（2）画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.
（3）写“已知”“求证”，按照图形、分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.
4、证明假命题的方法
证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的题设而不符合结论的例子.
5．定义、命题、公理和定理之间的联系与区别
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．
6．证明
(1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
(2)证明真命题的一般步骤是：
①根据题意，画出图形；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．
例1、下列命题中错误的是( )
A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
B．三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离相等
C．三角形的重心到这个三角形三个顶点的距离相等
D．正三角形的垂心到这个三角形三边中点的距离相等
分析：
本题属简单题，主要考查掌握三角形的“四心”的有关性质的情况，根据性质，逐项分析，找出错误的选择支即可，A、B显然正确，由于正三角形“三线合一”，即D也正确．故只有C是错误的．
答案：C．
注意：选择题可以用排除法．
例2、把命题“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的题设和结论分别是什么.
解：
原命题可改写成：“如果一个等腰三角形中，有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形”.题设是：一个等腰三角形中，有一个角是60°.
结论是：这个等腰三角形是等边三角形.
点拨：准确理解命题的含义是解题的关键.
例3、（2004，南京）完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.
求证：因为∠1=∠2（ ），所以AB∥_________( ).
所以∠A=∠4（ ）.
又因为∠A=∠3（ ），所以∠3=_________( ).
所以AC∥DE（ ）.
答案：
已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行
评析：
重点训练学生的逻辑推理能力，学生易出现所填理由不充分的现象，也有将平行线的识别和特征发生混淆的现象.
例4、（2004，北海）证明“和为180°的两个角互为邻补角”是假命题.
证明：如图所示，∠1=60°，∠2=120°，∠1＋∠2=180°，但∠1、∠2不是互为邻补角的关系.
点拨：弄清互为邻补角的定义是关键，掌握证明一个命题是假命题的方法.
例5、“同位角相等”是命题吗？为什么？
错解：不是命题，因为“同位角不一定相等”，所以“同位角相等”不是命题．
错因分析：同位角相等，我们可以判断它是错误的，因而它是命题．
正解：是命题，假命题．
注意：假命题是命题．
